1 y x 2π2π π - π- 2π 0 Автор Попова Л.А.. Свойства функции 1.D(y) 2.E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5.Нули функции 6. Наибольшее значение. - презентация

1 1 y x 2π2π π - π- 2π 0 Автор Попова Л.А.

2 Свойства функции 1.D(y) 2.E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5.Нули функции 6. Наибольшее значение 7. Наименьшее значение 8. Положительные значения 9. Отрицательные значения 10. Возрастание функции 11. Убывание функции 2

3 y = sin x 3 x 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π- π/2- π- 3π/2 D (y) x Є R x 0 y 1 - 1

4 y = sin x 4 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ E (y) [ -1; 1]

5 y = sin x 5 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ Четность функции Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x, график симметричен относительно (0;0)

6 y = sin x 6 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ Периодичность функции Период функции Т=2π, sin(x+2π)=sin x

7 y = sin x 7 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ Нули функции sin x = 0 при x = π k

8 y = sin x 8 x y 0 π/2π/2 π 3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ Наибольшее значение sin x = 1 при х= π /2+2 π k х= π /2

9 y = sin x 9 x y 0 π/2π/2 π 3π/23π/2 2π2π x y π/2- π- 3π/ Наименьшее значение sin x = -1 при х= - π /2+2 π k х= 3 π /2

10 y = sin на отрезке 10 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/2 sin(π/6)=0,5 sin(π/4) 0,7 sin(π/3) 0,866 Построение графика функции

11 11 у = sin x ππ/2π/2- π/2- π - 3π/2 3π/23π/2 y x 0 y x График функции на отрезке

12 y = sin x 12 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/2

13 y = sin x 13 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π π/2- π- 3π/2-2π5π/25π/2 y=sin x График функции y=sin x называется синусоида

14 y = sin x x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y Положительные значения sin x>0 - π/2- π- 3π/2 на отрезке (2πk; π+2πk), Промежутки знакопостоянства k k

15 y = sin x 15 –– x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y Отрицательные значения sin x

16 y = sin x 16 x y 0 π/2π/2 π 3π/23π/2 2π2π x y Функция возрастает - π/2- π- 3π/2 на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk] Промежутки возрастания

17 y = sin x 17 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y Функция убывает - π/2- π- 3π/2 на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk] Промежутки убывания

18 18 Сравнить числа sin 2 и sin 3 Задача Так как = 3,14,, то < 2 < 3 < Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает. Ответ: sin 2 > sin 3.

19 Упражнения Пользуясь свойствами функции у = sin x, сравните числа: sin и sin sin 4 и sin 2 и

20 Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5). Числа sin 1.9 и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9 Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти. Функция у=sinх во 4 четверти возрастает.. sin(-1.5) < sin(-1.5) Ответ: Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так: sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9.

21 Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа: и и и и 1 вариант 2 вариант

22 22 Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у=sin х убывала, а на другом возрастала. Ответ; На отрезке функция у=sin х убывает, а на отрезке функция возрастает.

23 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у=sinх возрастала, а на другом убывала. 1) - Функция возрастает - Функция убывает 2) - Функция убывает - Функция возрастает 3) - Функция убывает - Функция возрастает

24 24 Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinх+ 3 Построить график функции у=sinх-3 + вверх - вниз y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Преобразование графика

25 25 Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(х - ) Построить график функции у=sin(х+ ) + Сдвиг влево - Сдвиг вправо y = sin x y = sin(x - ) y = sin(x + )y = sinx

26 26 Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 < K < 1 сжатие Построить график функции у= 3 sinх Построить график функции у=1/ 3 sinх У = 3 sin x у = 1/3 sin x

27 27 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 < K < 1 растяжение У =sin 2х У = sin

28 28 У х y = sin x При каких значениях х функция у=sinx принимает значение, равное 0? 1? -1? Может ли функция у=sinx принимать значение больше 1, меньше -1? При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение? Каково множество значений функции у=sinx?