Построение сечений тетраэдра РТ г. Казань Московский район УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ: ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ 20 СУББОТИНА Л. Н.; ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ 99 АХМЕТЗЯНОВА А. С.

Содержание: Актуализация; Изучение нового; Закрепление; Разноуровневая проверочная самостоятельная работа ( 4 варианта) с разбором решения; Разноуровневая проверочная самостоятельная работа ( 4 варианта) с разбором решения;

3 А1А1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

4 А2А2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

5 А3А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии...

7 ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися. 2. Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными. 3 Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися. 4. Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости.

8 ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 5. Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка. 6. Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость- параллельной прямой, если они не имеют общих точек. 7. Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

9 ТЕОРЕМЫ 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость. 2. Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость. 3. Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость. 4. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K А B D C NM K

А B D C NM K F

А B D C NM K L F

А B D C NM K L F

А B D C N M K Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

А B D C N M K Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

А B D C N M K Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а. E

А B D C NM K Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K E MN AC

А B D C N MЕ Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K K Р

А B D C N M Е K Р

А B D C Построите сечение через точки

А B D C

А B D C

А B D C

А B D C

А B D C

А B D C

А B D C N M Q Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через возможные точки K Р R

А B D C L M Q K Р R

А B D C N M

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 1 Задание 2 Задание 3

Вариант 1 Задача 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MNK. А B D K N M ответ

Вариант 1 ответ Задача 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MNK. B N А D K M Х

Вариант 1 Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MND. А B D K N M С ответ

Вариант 1 ответ Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MND. А B D K N M С

Вариант 1 Задача 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А B D K N М С ответ

Вариант 1 ответ Задача 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А B D K N М С

Вариант 2 Задача 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. А B D K N M ответ

Вариант 2 ответ Задача 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. А B D K N M Х

Вариант 2 Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK. А B D K N M C ответ

Вариант 2 ответ Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK. А B D K N M C

Вариант 2 Задача 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А B D K N M С ответ

Вариант 2 ответ Задача 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А B N D K M С

Вариант 3 Задача 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MND. А B D K N M ответ

Вариант 3 ответ Задача 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MND. А B N D K M Х

Вариант 3 Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK. C B D K N M А ответ

Вариант 3 ответ Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; В Є NDK. C B D K N M А

Вариант 3 Задача 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А B D K N M С ответ

Вариант 3 ответ Задача 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А B К D N M С

Вариант 4 Задача 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. А B D K N M ответ

Вариант 4 ответ Задача 1 Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MDK. А B D K N M Х

Вариант 4 Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MDN. А B D K N M C ответ

Вариант 4 ответ Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С; С Є MDN. А B D K N M C

Вариант 4 Задача 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А С D K N M В ответ

Вариант 4 ответ Задача 3 Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С. А С N D K M В