Задача по аксиомам стереометрии 6 стр 8 Учебник: Геометрия кл., под редакцией Л.С. Атанасяна.

Условие: Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

Решение: 1) Возьмём три точки не лежащие на одной прямой.

2) Обозначим их:

3) Соединим эти точки попарно отрезками

4) докажем что отрезки ZY,YX и ZX лежат в одной плоскости, для этого рассмотрим треугольник ZYX A1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том, только одна.

5) И действительно точки Z, Y и X не лежат на одной прямой, следовательно через эти точки проходит некая плоскость «а»

6) Теперь рассмотрим прямую ZY и точку X

7) Мы знаем, что через прямую и не лежащую на ней точку, проходит плоскость и при том только одна (Следствие1). Следовательно через прямую ZY и точку X проходит плоскость «а»

8) Единственность плоскости, проходящей через прямую ZY и точку X, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую ZY и X, проходит через точки Z, Y и X. Следовательно эта плоскость совпадает с плоскостью «а», так как по аксиоме А1 через точки Z, Y, X проходит только одна плоскость. Что и требовалось доказать.

Дружкин А, ученица 10-б класса. 2009г.