Учет неоднородности труда при моделировании монополистической конкуренции Филатов А.Ю., Соколовский Ю.М. Иркутский государственный университет, Институт систем энергетики им.Л.А.Мелентьева

Экономический рост и его причины Экономический рост: : население в 22 раза, мировой ВВП в 300 раз. Причины бурного роста с начала XIX века: 1.Промышленная революция Рост производительности труда в Западной Европе за – в 50 раз. 2.Создание единого мирового экономического пространства Сокращение транспортных издержек за – в 50 раз. Сокращение таможенных пошлин за – в 7 раз, 32% 4,6%. Рост доли экспорта в ВВП за – в 17 раз. Сокращение издержек связи (сотовая связь, интернет…). 3.Урбанизация Городское население в 1800 / 1910 / 2000 в Европе и США: 10% / 40% / 75% г. – 228 крупных городов с населением >100 тыс. жителей г. – 98 из них не существовали или были небольшими деревнями. Деревня – все делают всё (пекут хлеб, шьют одежду…) – очень неэффективно! Город – всё производится в промышленных масштабах, можно купить.

Подходы к моделированию Рикардо: причина международной торговли – относительные преимущества в трудовых ресурсах: «Результат труда 100 англичан нельзя получить 80 анг- личанами, но он может быть получен 80 португальцами, 60 русскими или 120 восточными индусами». Хекшер, Олин: причина международной торговли – относительные преиму- щества в факторах производства (труд, капитал, природные ресурсы, техно- логии…): «Страна экспортирует товар, для производства которого интенсивно используется ее относительно избыточный фактор производства». Главный недостаток: факторы немобильны, товары мобильны??? Главный вывод «торгуют различающиеся страны» сейчас выполняется плохо. Две теории, применяющиеся в пространственной экономике: 1.Фирма занимает свободные ниши на уже существующих предпочтениях Hotelling 1929 – линейный город; Downs 1957 – политическая конкуренция. Продукт однородный по всем параметрам кроме места продажи! 2.Фирма создает новую разновидность товара и привлекает потребителей Dixit, Stiglitz, Krugman Продукт – дифференцированный.

Модель монополистической конкуренции Chamberlin 1933: реальные рынки существуют между совершенной конкуренцией и монополией Идеи: 1.Фирмы продают продукты, не являющиеся совершен- ными заменителями, т.е. они – дифференцированы. 2.Каждая фирма производит единственный вид продукта с возрастающей отдачей от масштаба и в состоянии на- значать цену, превышающую предельные издержки. 3.Число фирм в отрасли достаточно большое, чтобы каж- дая фирма занимала небольшой объем рынка. 4.Существует свободный вход на рынок и выход с рынка, прибыль фирм – нулевая. Эдвард Хастингс Чемберлин (1899 – 1967)

Модель Диксита-Стиглица Джозеф Стиглиц (род. 1943). Лауреат Нобелевской премии по экономике (2001) за анализ рын- ков с асимметричной информацией Авинаш Диксит (род. 1944) Президент Экономет- рического общества и Американской эконо- мической ассоциации Базовые предположения модели Диксита-Стиглица: 1.Любовь потребителей к разнообразию (моделируется через CES-функцию полезности). 2.Возрастающая отдача от масштаба (моделируется через функцию издержек TC = F + cq). Недостаток: предположение об однородных фирмах модель Мелица (2003).

1.Экономика состоит из двух секторов: сельскохозяйственного (традицион- ного) и промышленного (современного). 2.В сельском хозяйстве однородный продукт A производится с постоянной отдачей от масштаба и продается на совершенно конкурентном рынке. 3.В промышленном секторе производится континуум [0, n] разновидностей горизонтально дифференцированного продукта M с возрастающей отда- чей от масштаба. i – индекс, характеризующий разновидность. 4. L потребителей (они же рабочие), чьи предпочтения идентичны и задаются на верхнем уровне функцией полезности Кобба-Дугласа 5.Функция полезности нижнего уровня – CES-функция. L рабочих делятся на промышленных различной квалификации c(i) и однородных сельскохозяйственных. Доли и распределение квалификации заданы. Потребности фирмы промышленного сектора в труде: Суммарные издержки на оплату труда (других издержек нет): В сельском хозяйстве Модель с неоднородным трудом

Задача потребителя Крайние случаи: 0, 1 – независимые товары, функция полезности Кобба-Дугласа: 1, – совершенные заменители, линейная функция полезности: Задача потребителя – максимизация полезности от приобретения дифферен- цированного продукта при условии, что на него тратится доля дохода I: Функция Лагранжа: CES-функция полезности:

Задача фирмы Задача фирмы – максимизация прибыли: Большое число участников рынка цена, установленная на один товар, не влияет на спрос на другой товар В долгосрочном равновесии прибыль всех фирм равна нулю: Размер фирмы по числу рабочих: Связь заработной платы и производительности труда:

Модель с двумя типами промышленных рабочих Равновесный уровень заработной платы (из баланса предл. и спроса в с/х): L рабочих делятся на α 1 L высококвалифицированных промышленных, α 2 L низкоквалифицированных промышленных, (1–α 1 –α 2 ) L сельскохозяйственных. Полученные параметры равновесия: Суммарный доход населения:

Сравнительная статика Табл.1. Влияние параметров модели на возникающее равновесие + – зависимости в форме прямой или обратной пропорциональности; возрастающие или убывающие зависимости общего вида; пары переменных, связь между которыми отсутствует. p1p1 p2p2 q1q1 q2q2 TR 1 TR 2 w1w1 w2w2 n1n1 n2n2 l f ++++ ––+ c++–– L ++ – ––

Модификация с фиксированным уровнем заработной платы Схема стимулирования высококвалифицированных рабочих: Институциональные ограничения, не позволяющие разграничивать эф- фективных и неэффективных рабочих (Echazu, Lugovskyy 2007): 1.Централизованно зафиксированный уровень зарплаты (ЕТС). 2.Действия профсоюзов. 3.Отсутствие у фирмы информации о качестве конкретного работника на мо- мент заключения контракта. 1.Зарплата установлена на едином низком уровне. 2.Прибыль неэффективных фирм равна нулю. 3.Прибыль эффективных фирм положительна. 4.За счет прибыли эффективные фирмы платят премии своим сотрудникам (при CES-функции полезности схема распределения прибыли неважна).

Равновесие в модели с фиксированной зарплатой Полученные параметры равновесия: Доходы высококвалифицированных рабочих: Равновесный уровень заработной платы (из баланса предл. и спроса в с/х):

Сравнительная статика в модели с фиксированной зарплатой p1p1 p2p2 q1q1 q2q2 TR 1 TR 2 I1I1 I2I2 n1n1 n2n2 l1l1 l2l2 – – + Табл.2. Влияние параметров модели с фиксированной зарплатой на равновесие Отличия от базовой модели: 1.Увеличение различий между секторами благоприятно сказывается на эффек- тивном секторе: укрупнение фирм, снижение цен, расширение поставок. 2.Усиление взаимозаменяемости ведет к укрупнению фирм обоих секторов. 3.При усилении взаимозаменяемости уровень зарплат не только падает, но с некоторого критического значения начинает возрастать. 4.При усилении взаимозаменяемости в эффективном секторе не наблюдается неограниченного роста доходов. 5.При очень высоких значениях оба сектора выравниваются из-за падения прибыли.

Сопоставление базовой модели и модели с фиксированной зарплатой p1p1 p2p2 q1q1 q2q2 TR 1 TR 2 TC 1 TC 2 w1w1 w2w2 I1I1 I2I2 n1n1 n2n2 l1l1 l2l2 БФФ=ФФФФБФБФБ=Ф= Табл.3. Сопоставление базовой и модифицированной модели Б – равновесное значение больше в базовой модели. Ф – равновесное значение больше в модели с фиксированной зарплатой. Последствия фиксации зарплаты: 1.Выравнивание доходов в эффективном и неэффективном секторах, несмотря на попытки уменьшить эффект с помощью распределения прибыли. 2.Увеличение разрыва в ценах секторов. Товары эффективного сектора благо- даря сокращению расходов на зарплату становятся еще более доступными, а в неэффективном секторе рост зарплат увеличивает его неэффективность. 3.Укрупнение фирм эффективного сектора при одновременном сокращении разнообразия предоставляемых продуктов, что уменьшает достигаемое зна- чение полезности потребителей.

Модификация «деиндустриализация неэффективного сектора» Если равновесная зарплата в неэффективном секторе промышленности ниже зарплаты в сельском хозяйстве, часть неквалифицированных рабочих «уезжа- ет в деревню». Миграция продолжается до выравнивания зарплат. – доля в базовой модели. – доля в модифицированной модели. Деиндустриализация неэффективного сектора при фиксации уровня зар- платы по промышленности будет ниже, чем в базовой модели. Это может в некоторой степени компенсировать сокращение разнообразия и не впол- не справедливое перераспределение доходов в пользу рабочих низкой ква- лификации. Поиск доли населения, «переезжающего в деревню»: Сопоставление моделей:

Численный пример = 0,7 = 0,5 = 0,5, деинд. Базов.Фикс.Базов.Фикс.Базов.Фикс. Цена продукции p1p1 4,29531,8411,2862,3811,5 p2p2 5,41162,3192,57133 Объем производства q1q q2q Выручка фирмы TR 1 8,589243,68110,2864,76212 TR 2 5,41162,3192,57133 Издержки фирмы TC 1 8,589183,6817,7144,7629 TC 2 5,41162,3192,57133 Заработная плата w1w1 2,86321,2270,8571,5871 w2w2 1,80420,7730,85711 Доходы рабочих I1I1 2,8632,6671,2271,1431,5871,333 I2I2 1,80420,7730,85711 Число фирм n1n1 103,333103,333103,333 n2n2 10 Спрос на труд l1l l2l Доля переезжающих Δ0,0730,042 Табл.4. Равновесие в примере

Обобщение: произвольное число типов промышленных рабочих Простейший случай – линейно возрастающие издержки: Задано распределение квалификации рабочих: Число рабочих, необходимых для производства единицы продукции на i-фирме: Соответствующий уровень зарплат: с – показатель самого квалифицированного рабочего. w – зарплата самого квалифицированного рабочего. Расчетные формулы: Суммарная зарплата рабочих промышленного сектора: Равновесный уровень заработной платы (из баланса предл. и спроса в с/х):

Численный пример Табл.5. Равновесие в примере ic(i)c(i)w(i)w(i)p(i)p(i)q(i)q(i)TR(i) 011,9242,88525,771 0,51,0251,8922,9091,9515,677 1,51,0751,8332,9561,8605,499 2,51,1251,7783,0011,7785,335 3,51,1751,7283,0451,7025,183 ……………… 2021,2123,6351 ic(i)c(i)w(i)w(i)p(i)p(i)q(i)q(i)TR(i) 011,2821,92423,847 0,51,0251,2621,9401,9513,785 1,51,0751,2221,9711,8603,666 2,51,1251,1862,0011,7783,557 3,51,1751,1522,0301,7023,455 ……………… 2020,8082,4241 Табл.6-7. Равновесия в примере ic(i)c(i)w(i)w(i)p(i)p(i)q(i)q(i)TR(i) 011,5342,30224,603 0,51,0251,5092,3211,9514,528 1,51,0751,4622,3581,8604,387 2,51,1251,4192,3941,7784,256 3,51,1751,3782,4291,7024,134 ……………… 181,90112,8511,0523,000 Доля переехавших: Изменение числа фирм: Изменение характеристики неодно- родности труда:

Модель «объединение стран» 1 c 1 α1L1α1L1 c1c1 α1L1α1L1 c2c2 2 c 2 α 1 L 1 +α 2 L c1c1 2 c 2 α2L2α2L2 c2c2 1.Страна 1 2.Страна 2 3.Страна 1 + Страна 2 Страны моделируются в соответствии с изло- женной моделью. Случай равномерного распределения качест- ва рабочих в диапазоне [c i ; i c i ]. Варианты: 1.Отсутствие транспорт- ных издержек и пошлин. 2.Транспортные издержки и таможенные пошлины разных видов.

Эффекты объединения стран ic(i)c(i)w(i)w(i)p(i)p(i)q(i)q(i) 011,6093,2191 …………… 3021,1384,5520,5 1.Увеличение разнообразия и рост полезности. 2.Выравнивание цен в объединенных странах. 3.Возможная деиндустриализация в стране с неэффективным промышленным сектором. Численный пример Развитая страна: Развивающаяся страна: До объединения: После объединения: ic(i)c(i)w(i)w(i)p(i)p(i)q(i)q(i) 012,9745,9481 …………… ,1038,4120,5 ic(i)c(i)w(i)w(i)p(i)p(i)q(i)q(i) 01,26,24314,980,833 …………… ,97447,380,083 ic(i)c(i)w(i)w(i)p(i)p(i)q(i)q(i) 01,22,7156,5160,833 …………… ,85820,600,083

Спасибо за внимание!