Проект ученический 1 «Положительные и отрицательные числа. Исторический экскурс» Автор проекта учащийся 6А класса МБОУ СОШ 8 Тельнов Денис

В математике живут Много разных чисел Вместе песенки поют, Дружат все, танцуют. Положительные – наверху и справа, Отрицательные- слева и внизу. Кто же мне на свете скажет правду Что важнее: слева или справа? Что важнее: сверху или снизу? Милые, прекрасные друзья Скажу сейчас вам правду я: Все на свете нужны И не важно где стоят они.

Отрицательное число с древних времён ассоциируется со словом «долг», тогда как положительное число можно ассоциировать со словами «наличие» или «доход». Значит, положительные целые и дробные числа при вычислениях – это то, что мы имеем, а отрицательные целые и дробные числа – это то, что составляет долг. Соответственно, результат вычислений – это разность между имеющимися количеством и нашими долгами. Отрицательные целые и дробные числа записываются со знаком «минус» (-) перед числом. Численная величина отрицательного числа – его модуль. Соответственно, модуль числа – это значение числа (и положительного,и отрицательного) со знаком плюс. Модуль числа записывается так |-2|;|2| Каждому рациональному числу на числовой оси соответствует единственная точка. Рассмотрим числовую ось, обозначим на ней точку 0

Точке О поставим в соответствие число 0. Число 0 служит границей между положительными и отрицательными числами: справа от 0 положительные числа, величина которых изменяется от 0 до плюс бесконечности, а слева от 0 отрицательные числа, величина которых тоже изменяется от 0 до минус бесконечности. Правило. Всякое число, стоящее на числовой оси правее, больше числа, стоящего левее. Исходя из этого правила, положительные числа растут слева направо, а отрицательные убывают справа налево (при этом модуль отрицательного числа увеличивается).

Заполните таблицу : Х 9 -2/3 -0,5 1 -Х 7, /17 Хоть мы противоположны с братом, Но хором скажем: молодцы ребята!

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. И для производства вычислений математики того времени пользовались счётной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счётными палочками, а отрицательные – синими.

В Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Полезность и законность чисел утверждались постепенно. Лишь в VII веке индийские математики начали широко использовать отрицательные числа. Они представляли себе положительные числа как, «имущества», а отрицательные числа как «долги». Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал отрицательные числа наравне с положительными. Вот как он излагал правила сложения и вычитания: Сумма двух имуществ есть имущество, сумма двух долгов есть долг.

Греческий математик Диофант Александрийский в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата. Знака «+» и «-» в древности не знали ни для числа ни для действия. Диофант Александрийский обозначал вычитание знаком.Знак плюс возможно происходит от сокращённой записи et, т.е «и». Впрочем, может быть он возник из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке «-», а при восстановление запаса их перечёркивали, получался знак «+». А в Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и чёрточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачёркивали её, получалось что-то вроде нашего плюса. Можно же плюс считать зачёркнутым минусом! Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие XVв. в книге Видмана, которая была руководством для купцов (1489).

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII-XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство учёных считали их «ложными», в отличие от положительных чисел – «истинных» Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг. Бомбелли и Жирар в своих трудах считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения нехватки чего-либо. Даже в XVII веке Паскаль считал, что 0 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия. Немецкий учёный Михаэль Штифель называл отрицательные числа «нелепыми числами». В его книге «Полная Арифметика» встречаются такие записи чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7;. Числа первого вида (отрицательные) он называл «меньше, чем ничего» или «ниже, чем нечего». Числа второго вида (положительные) он назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую. В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 в ней первый член слева больше второго, а справа наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Гаусс в 1831 году считал нужным разъяснить, что отрицательные числа принципиально имеют те же права, что и положительные, а то, что они применимы не ко всем вещам, ничего не означает, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей).

Жили, были в математическом мире положительные и отрицательные числа. Положительные числа всегда были старше отрицательных. Отрицательные числа побаивались перечить положительным числам. А в мире людей жил был мальчик Петя. Дело было после зимних каникул. Он частенько пропускал уроки математики, поэтому он не видел разницы между отрицательными и положительными числами. Когда ему дали задание разместить числа на координатной прямой, он взял и расположил отрицательные числа справа, а положительные слева от 0 и лег спать. Утром проснулся, включил телевизор и сел завтракать. В это время синоптики передавали прогноз погоды. Они говорили, что на улице плюс двадцать градусов. Петя не поверил своим ушам, одел шубу и выскочил на улицу. А там чудо. В январе месяце на улице лето. Так как он перепутал отрицательные и положительные числа на координатной прямой в температуре тоже все переменилось. Тут Петя понял, что такое минус и плюс. Он вытащил тетрадь и быстро все исправил. Потом вышел на улицу, а там зима. Теперь Петя не пропускает уроки.

Вопрос 1 В какой стране впервые появились отрицательные и положительные числа? Вопрос 2 В древности ростовщики давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и чёрточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачёркивали? В какой стране это делали? Вопрос 3 В каких странах не использовали отрицательные числа? Вопрос 4 Как в древности называли положительные и отрицательные числа? Вопрос 5 «Сумма двух имуществ есть имущество», «сумма двух долгов есть долг». Чьи это слова? Вопрос 6 Когда в Европе начали пользоваться отрицательными и положительными числами? Вопрос 7 Как звали математика, который ввёл кординатную прямую? Вопрос8 Каким знаком обозначал вычитание греческий математик Диофант Александрийский? Вопрос 9 В каком веке была создана полная теория отрицательных чисел?

Ответы на вопросы викторины. 1.В Китае 2.В Италии 3.Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция. 4.Положительные - имущество, прибыль. Отрицательные – долг, недостача. 5.Индийский математик Брахмагупта. 6.В XII-XIII веках. 7.Рене Декарт. 8.Стрелка вверх 9. XIX век