Функции и окружающий нас мир Выполнили: Солоницын А.А. Руководитель: Старикова Г.А.

Цель- доказать, что функциями описываются многие события в жизни Задачи: Задачи: Понять и изучить способы действия функций для описания и объяснения событий в окружающем нас мире. Понять и изучить способы действия функций для описания и объяснения событий в окружающем нас мире.

Гипотеза Функциональная зависимость существует во всех сферах нашей жизни. Функциональная зависимость существует во всех сферах нашей жизни.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Функция – отрезок, длина которого меняется по какому- нибудь определенному закону. – впервые ввёл термины «константа» и «переменная» Аналитические определение функции

Основные понятия: -применил знак для переменной (х) - Впервые сделал подход к аналитической функции Иоганн Бернули ( гг.) Леонард Эйлер Основные понятия: - вывел окончательную формулировку определения функции

Декарт Рене понятие функции представление кривых в виде уравнений

Декарт Рене и Ферма Пьер Переменная величина прямоугольная система координат прямоугольная система координат

Рене Декарт и Рене Декарт и Франсуа Виет Единая буквенная математическая символика: x, y, z, a, b, c,.. и т. д. Единая буквенная математическая символика: x, y, z, a, b, c,.. и т. д.

Виды функций в школьной программе У=кх- прямая пропорциональность У=кх- прямая пропорциональность У=кх+в -линейная функция У=кх+в -линейная функция У=х 2 - квадратичная У=х 2 - квадратичная У=х кубическая У=х 3- кубическая y=C-константа

Графики функций прямая прямаяПропорциональность У=кх У=кх

Графики функций Линейная функция Y=kx+b Y=kx+b

Графики функций У=х 2 У=х 2квадратичная У=х У=х 3кубическая

Графики функций y=C, константа

Применение функции для расчёта количества обоев. Задача 1. Пусть длина стены 10м, а высота 2,5м. Длина одного рулона 10м. То S=102,5. S(x)=10х. S/10- количество рулонов.

Задача 2 Длина стены х м, а высота 3 м. Площадь одной плитки-мозаики 5м 2, то S(х)= 3х. S/5-количество плиток.

Задача 3 Для строительства коробки дома на 1 стену требуется 500 шт. кирпича. Вычислить количество кирпича для выкладывания Х стен. Y(x)=500x(без учета окон).

Применение функции для вычисления объема Объем куба равен кубу его ребра. Объем куба равен кубу его ребра. V=H 3 V=H 3 V - объем куба V - объем куба H - высота ребра куба H - высота ребра куба

Задача 4 Вычислим объём воды для заполнения бассейна в форме куба, если длина бассейна 20м. V=20 3 Если задать длину бассейна переменной х, то V(x)= x 3

Применение функции для вычисления площади Рабочие привезли линолеум и хотели его постелить. Так как пол комнаты имел форму квадрата, значит его стороны равны,то было достаточно измерить одну сторону. Длина одной стороны равна 3м; Так как пол комнаты квадратный, то будет удобнее считать количество линолеума по формуле y(х)=x 2. Рабочие привезли линолеум и хотели его постелить. Так как пол комнаты имел форму квадрата, значит его стороны равны,то было достаточно измерить одну сторону. Длина одной стороны равна 3м; Так как пол комнаты квадратный, то будет удобнее считать количество линолеума по формуле y(х)=x 2. Задача 5.

Применение функции для вычисления пройденного пути Мотоциклист находится от пункта А на расстоянии20 км. На каком расстоянии от п. А он будет находится через tч, если скорость мотоциклиста 50 км/ч? S-? Мотоциклист находится от пункта А на расстоянии20 км. На каком расстоянии от п. А он будет находится через tч, если скорость мотоциклиста 50 км/ч? S-? S(t)=50t+20, где t>0 S(t)=50t+20, где t>0 А В 20 км 50км\ч

Таблица стоимости поезда Представлена таблица стоимости проезда в пригородном транспорте, где n – номер зоны; n – номер зоны; m – стоимость проезда. n зависит от m или m от n? n зависит от m или m от n? Так как чем больше номер зоны, тем больше проезд, то n независимая переменная, а m – зависимая. Здесь прямая пропорциональность. n m

Рождаемость В п.Краснооктябрьский

Численность населения п.Краснооктябрьский

X-количество покупателей 200 рублей – цена 1-ой пары лыж. Р(х)=200 х Функции и потребительский спрос

Заключение. Подведём итоги всего вышесказанного. Мы рассмотрели основные области применения функции. Мы рассмотрели основные области применения функции. Мы надеемся, что наш проект убедил вас в том, что функция является неотъемлемой частью нашей жизни.