Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). Немецкий математик, физик, философ, изобретатель, юрист, историк, языковед. Основоположник математического анализа. Родился в Лейпциге. Изучал математику в Йенском университете. Был домашним учителем, библиотекарем, тайным советником. Очень много путешествовал по Германии, Австрии, Италии. Способствовал открытию академий в Вене, Петербурге.

Основные математические работы Лейбница посвящены разработке дифференциального исчисления. Частные и разрозненные приёмы Лейбниц свёл в единую систему взаимосвязанных понятий анализа, что позволило производить действия с бесконечно малыми по определённому алгоритму.

Дал определения дифференциала и интеграла, ввёл символы дифференциала и интеграла, разработал правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции, дал определения экстремальных точек и точек перегиба ; установил обратный характер основных операций анализа – дифференцирования и интегрирования.

Лейбницу принадлежит основная формула для многократного дифференцирования произведения ( формула Лейбница ) и правила дифференцирования ряда важнейших трансцендентных функций. Заложил основы теории рядов и теории дифференциальных уравнений. Им предложены термины математического анализа, вошедшие с того времени во всеобщее применение, - функция, дифференциал, дифференцианальное уравнение, алгоритм, абсцисса, ордината и др. Был одним из основоположников математической логики. По его мнению универсальная математика должна стать истинно формальной логикой.

КРАМЕР Габриэль ( – ). Швейцарский математик. Родился и получал образование в Женеве. Преподавал математику в Женевской академии. Основные направления его исследований – геометрия и теория вероятностей. Опубликовал (1750) « Введение в анализ алгебраических кривых линий ». Там же изложил правило Крамара и парадокс Крамера.

Установил правило решения систем линейных уравнений с буквенными коэффициентами. Заложил основы теории определителей, предложил своеобразную концепцию математического ожидания, указал на связь между теорией вероятностей и математической экономикой. Доказал независимо от А. Г. Кестнера метод Ньютона в теории рядов.

Вандермонд Шарль Огюст ( Александр Теофил ) ( – ) Французский математик и политический деятель. Родился в Париже. Был активным участником Великой французской революции. Преподавал в ВЫСШЕЙ НОРМАЛЬНОЙ ШКОЛЕ ( Париж ). Основные работы посвящены алгебре. Установил, что уравнения типа x – 1 = 0, где n – простое число, разрешимы в радикалах. Заложил основы теории детерминантов выделил её из теории линейных уравнений. Дал логическое изложение теории детерминантов. Ввёл правило разложения детерминанта с помощью миноров второго порядка и дополнительных миноров.

Бине Жак Филипп Мари ( – ) Французский математик и астроном. Родился в Вене. Был репетитором по начертательной геометрии, экзаменатором, профессором механики и главным инспектором учения. Его исследования посвящены чистой и прикладной математике, механике и астрономии. Ввёл теорию β – функций, изучал линейные разностные уравнения с переменными коэффициентами.

Коши Огюстен Луи ( – ) Французский математик. Родился в Париже. Окончил Политехническую школу. Работал инженером на сооружении военного порта в Шербуре. Коши написал более 700 математических работ, в которых заложены основы современной математики – теории функций, математической физики, математического анализа.

Развивал теорию рядов, теорию детерминантов. Определил понятие непрерывности функции. Заложил основы теории сходимости рядов, дал определение интеграла как предела сумм, доказал теорему об интеграле на замкнутом контуре.. Разработал теорию вычетов и её приложений к различным вопросам анализа.

В теории дифференциальных уравнений ему принадлежит заслуга постановки одной из основных задач этой теории ( задача Коши).Доказал основные теоремы существования решений для случая действительных и комплексных переменных ( для последних он развил метод мажорант). Предложи метод интегрирования уравнений с частными.