ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Авторы: Смирнова Светлана Владимировна, Смирнова Надежда Вячеславовна © МОУ Гимназия год

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ГРАФ Алгоритм решения задачи по ориентированному (вероятностному) графу: Выбрать те ветви графа, которые соответствуют благоприятным исходам испытания Вычислить вес каждой отмеченной ветви, перемножив вероятности, записанные возле каждого ребра ветви Если отмеченных ветвей несколько, то нужно сложить веса всех отмеченных веток – это и будет ответ

ВСЯ НАША ЖИЗНЬ ИГРА! Школьник подготовил к экзамену 20 билетов из 25. в каком случае шансы взять известный билет больше – когда он берет билет первым или вторым? Если он берет первым, то вероятность взять известный билет Р = 20/25 Рассмотрим ситуацию, когда он берет билет вторым: /25 5/25 19/24 20/24 1 школьник 2 школьник должен взять известный билет Р = 20/25*19/24 + 5/25*20/24 = 4/5 Вывод: одинаково успех гарантирован только на 4/5. УЧИТЕ ВСЕ БИЛЕТЫ!

ЗАДАЧА: четверо тянут жребий по короткой спичке одной из а) 4; б) 5; в) 6 Определить стратегию на успех. Р 1 =1/4 Р 2 =3/4*1/3=1/4 Р 3 =3/4*2/3*1/2=1/4 Р 4 =3/4*2/3*1/2*1=1/4 кккк ддд 3/4 1/4 2/31/2 1/11/21/3 а) б) к д к д к д к д к 4/54/5 1/51/51/4 3/4 1/31/3 2/32/3 1/ Аналогично рассуждая получим, что вероятность вытянуть жребий будет одинаковый у первого и второго игрока и его вероятность будет больше, чем у третьего и четвертого. ВЫВОД: Если спичек больше, чем игроков, то шансы больше у тех, кто начинает данную процедуру. в) Р 1 =1/5 +4/5*3/4*2/3*1/2*1= 2/5 Р 2 =4/5*1/4=1/5 Р 3 =4/5*3/4*1/3=1/5 Р 4 =4/5*3/4*2/3*1/2=1/5

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ГРАФ Применяется в задачах, когда противники не равносильны. Пусть вероятность выигрыша одной игры для первого игрока равна 0,3, а вероятность выигрыша для второго игрока соответственно равна 0,7. Как в таком случае разделить ставку? А АБАБАБАБАБАБАБАБ АБАБАБАБ А БАБ Б Р(А)= Р(Б) = 0,70,3 0,7 0,3

ТЕОРЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТРАТЕГИЯ ИГРОКА Задача Монти – Холла (американская Телеигра «Заключим пари») За одной из трех дверей находится приз – автомобидь, за двумя другими – пустая комната. Играющему предлагается открыть одну из трех дверей. Игра проходит в три этапа: 1.Игроку предлагают выбрать дверь 2.Ведущий открывает одну из двух оставшихся. (он знает где приз и никогда не откроет эту дверь) 3.Игроку предоставляется выбор – оставить свой выбор прежним или изменить его

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ГРАФ Р(А)=1/3*1/3*1/2*6=1/3 Р(Б) =1/3*1/3*1*6=2/3 1/3 Размещение автомобиля Выбор игрока Выбор ведущего 1/ Стратегия выигрыша Стоит на своем Меняет выбор