Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника Сумма углов треугольника 7 класс А В С

Сумма углов треугольника равна

Дано: АВС Доказать: А + В + С = Доказательство: 2. 1 и 4 – накрест лежащие 3. 3 и 5 – накрест лежащие 1. Проведем через вершину В прямую а АС. 4. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. (1) 5. Очевидно, = Учитывая равенства (1), получаем = 180 0, или А + В + С = Ч.т.д. АС В а

Доказательство 2 из учебника А.П.Киселева 1961 год А так эта книга выглядит в наше время В 2007 г. исполнилось 155 лет со дня рождения А.П.Киселева. Его "Элементарная геометрия" вышла в 1892 г. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью.

А В С 1. Продолжим сторону АС. D Проведем СЕ АВ. Е 2. А = ЕСD (как соответственные при параллельных) В = ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных) 3. Следовательно, А + В + С = ECD + BCE + C = Дано: АВС Доказать: А + В + С = Доказательство:

В некоторых школах нашей страны геометрию изучают по учебнику А.В. Погорелова В нем приводится еще одно доказательство теоремы о сумме углов треугольника

Дано: АВС Доказать: А + В + С = С А В Доказательство: 1. Проведем через вершину В прямую BD АС. D DBC = ACB как накрест лежащие при параллельных. Следовательно, ABD = С + В А + В + С = ABD + BAC ABD и BAC- односторонние, значит их сумма равна 180 0