Теорема Пифагора

Цель урока Повторение (определение косинуса угла) Рассмотреть зависимость между сторонами прямоугольного треугольника Научиться: доказывать теорему Пифагора; применять теорему Пифагора для решения задач

План урока Организационный момент Организационный момент Повторение Повторение Сообщение о жизни Пифагора Самосского Сообщение о жизни Пифагора Самосского Историческая справка о теореме Пифагора Историческая справка о теореме Пифагора Работа над теоремой Работа над теоремой Решение задач с применением теоремы Решение задач с применением теоремы Подведение итога урока Подведение итога урока Домашнее задание Домашнее задание

Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника A BC Чему равны косинусы острых углов Δ CDE на рисунке 3? Чему равен cos В на рисунке 2? Чему равен cos A на рисунке 1?

Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.

Пифагор Самосский Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. В семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки. Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей - полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен.

Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры.Пифагор Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений. Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю. Союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма– пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.Пифагор Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. В связи с этим была сделана следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста». История теоремы Пифагора Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него.

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: Δ ABC, С = 90° Доказать: Доказательство: D Рассматривая cos B, получаем: Складывая (1) и (2), получаем: Рассматривая cos B, получаем: Опустим из вершины прямого угла высоту СД

Сформулируйте теорему Пифагора Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник будет прямоугольным. a b c А B C

Ответьте на вопросы

Решите задачи