Рассмотрим случаи: а) в) г) б) а b y=f(x) f(a) не сущ-ет =b=b а y=f(x) f(a) сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) а f(a) не сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) f(a)

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

§4. Непрерывность функции 1. Основные определения Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки x 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функция f(x) называется непрерывной.

Advertisements

КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ТОЧКЕ? Функция y = f(x) называется непрерывной в точке х 0, если она определена в этой точке и её окрестности и.

Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.

Точки разрыва функции. Их классификация. Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности.

Непрерывность функции Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности точки Функция f(x) называется 1) она имеет предел в точке если 2) этот.

Если дифференцируемая на промежутке Х функция y=f(x) достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке х 0 этого промежутка, то производная.

Если дифференцируемая на промежутке Х функция y=f(x) достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке х 0 этого промежутка, то производная.

Производная функции Производные высших порядков Производные от функций, заданных параметрически Дифференциал функции Геометрический смысл дифференциала.

{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции }

Непрерывность функций Лекция 3. Непрерывность Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке, если 1)она определена в этой.

Размещено на. Содержание Точки экстремума функции Теорема Ферма Теорема Ролля Теорема Лагранжа Теорема Коши Раскрытие неопределенностей Правило Лопиталя.

Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенств

Теорема ( Достаточное условие выпуклости и вогнутости кривой ) Пусть y = f (x) непрерывна на [ a,b ], и имеет в ( a, b ) производную до второго порядка.

Предел последовательности и предел функции. Предел последовательности Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены.

Определение функции n переменных. Геометрическая интерпретация в случае задания функции двух переменных. Задание функций. Классификация множеств пространства.

Непрерывность функции Метод интервалов. Функция y= f (x) непрерывна на интервале Х, если она непрерывна во всех точках интервала Х Функция у = f (x) непрерывна.

Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Дифференциальное исчисление Тема: Выпуклость и вогнутость кривой. Асимптоты кривой.

Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.

Дифференциальные уравнения Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка.

Транксрипт:

Рассмотрим случаи: а) в) г) б) а b y=f(x) f(a) не сущ-ет =b=b а y=f(x) f(a) сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) а f(a) не сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) f(a) а b сущ-ет =b=b Вывод: =b=b

Опр.: Функция f(x)называется непрерывной в точке a, если в этой точке существуют и предел, и значение функции, и при этом они равны между собой, то есть Теоремы: 1. Если функции непрерывны в точке а, то их сумма, произведение, частное непрерывны в точке.

2. Если функция f(x) непрерывны в точке а, функция q(x) непрерывна в точке f(a), то сложная функция q(f(x)) непрерывна в точке а.

Опр.: Функция f(x) называется непрерывной на промежутке, если она непрерывна во всех точках этого промежутка. Основные свойства функций непрерывных на отрезке. 1.Теорема Больцана-Коши. Если функция f(x) непрерывна на сегменте и на концах его имеет значения разных знаков, то

в интервале существует хотя бы одна точка С такая, что f(C)=0. C a b + - Замечание: применение этой теоремы мы наблюдаем при решении неравенств методом промежутков. Пример: Имеет ли корни уравнение

и на концах отрезка имеет разные по знаку значения: Вывод: внутри промежутка найдется хотя бы один корень этого уравнения

Если функция f(x) непрерывна на сегменте и на концах его принимает разные значения: f(a)=A, f(b)=B ; то какое бы число С ( A

a b c A C B

Следствие теоремы Больцана-Коши : Если функция непрерывна на сегменте и НЕ обращается в нуль внутри этого отрезка, то она имеет один и тот же знак во всех его внутренних точках. аb +

3.Теорема Вейерштрасса. Если функция f(x) непрерывна на сегменте, то она на этом промежутке ограничена и принимает как наибольшее, так и наименьшее значения Замечание: все утверждения ВЕРНЫ только для сегмента

АСИМПТОТЫ графика функции. Опр.: Пусть функция y=f(x) определена в окрестности точки а. Тогда прямая y=kx+b – есть асимптота графика этой функции при, если расстояние от точки M( x; f(x) ) до данной прямой стремится к нулю при Примеры:

а) б) в) г)

Теорема. Прямая y=kx+b есть асимптота графика функции f(x), определенной в окрестности точки а тогда и только тогда, когда

Замечания: а) k, b - числовые коэффициенты уравнения прямой y=kx+b, которая является уравнением НАКЛОННОЙ АСИМТОТЫ. б)Если k=0 => y=b Это ур-ие горизонтальной асимптоты в) x=a – ур-ие вертикальной асимптоты

Известно, в мире все лишь суета сует… Будь весел, не горюй, стоит на этом свет. Что было, то прошло, что будет - неизвестно, Так не тужи о том, чего сегодня нет. Омар Хайям

х у

х у

х у

х у

х у