Л ИСТ М ЁБИУСА Работу выполнил ученик 6 В класса Чарышкин Глеб Руководитель Галиханова Т.В.

Ц ЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ : Изучить лист Мебиуса

З АДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ Изучить историю появления листа Мебиуса, его виды и сферы применения Опытным путем установить свойства листа Мебиуса

Л ИСТ М ЕБИУСА Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: лента Мёбиуса) придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус ( ).

К АК СДЕЛАТЬ ЛИСТ М ЕБИУСА ? Лист Мёбиуса, поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон прямоугольника с полуповоротом одной из сторон Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, необходимо соединить края, помеченные A так, чтобы направления стрелок совпали.

С ФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИСТА М ЕБИУСА Создание скульптур, литографий Художник Эшер создал несколько литографий, посвященных листу Мебиуса. Одна из них лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.Эшер лист Мёбиуса II

С ФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИСТА М ЕБИУСА Научная фантастика Артур Кларк. Стена Темноты. А. Дж. Дейч. Лист Мебиуса Ленточный конвейер Резистор Мебиуса

П РАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

С КЛЕИМ ДВА КОЛЬЦА – ОДНО ПРОСТОЕ, ОДНО ПЕРЕКРУЧЕННОЕ. Ч ТО ПОЛУЧИТСЯ, ЕСЛИ ПРОВЕСТИ НЕПРЕРЫВНУЮ ЛИНИЮ ПО ОДНОЙ ИЗ СТОРОН КОЛЬЦА ? Результат: в первом кольце линия прошла по одной стороне (у кольца 2 стороны) Во втором кольце линия прошла по обеим сторонам кольца, хотя карандаш не отрывался от бумаги (у кольца одна сторона!) У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!

Е СЛИ НА ВНУТРЕННЮЮ СТОРОНУ ОБЫЧНОГО КОЛЬЦА ПОСАДИТЬ ПАУКА, А НА НАРУЖНУЮ - МУХУ И РАЗРЕШИТЬ ИМ ПОЛЗАТЬ КАК УГОДНО, ЗАПРЕТИВ ЛИШЬ ПЕРЕЛЕЗАТЬ ЧЕРЕЗ КРАЯ КОЛЬЦА, ТО ПАУК НЕ СМОЖЕТ ДОБРАТЬСЯ ДО МУХИ. А ЕСЛИ ИХ ОБОИХ ПОСАДИТЬ НА ЛИСТ М ЁБИУСА, ТО БЕДНАЯ МУХА БУДЕТ СЪЕДЕНА, ЕСЛИ, КОНЕЧНО, ПАУК ПОЛЗАЕТ БЫСТРЕЕ !

Е СЛИ ВЗЯТЬ ДВА РАЗНЫХ КОЛЬЦА И ЗАКРАСИТЬ ИХ ( ПРЕДЛАГАЕМ ВАМ СДЕЛАТЬ ЭТО ДОМА ) Получим результат: закрашена одна сторона весь лист закрашен в один цвет "Если кто-нибудь вздумает раскрасить "только одну" сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть лучше сразу погрузит ее всю в ведро с краской"- пишут Рихард Курант и Герберт Робинс в книге "Что такое математика".

Б ЕРЕМ ДВА КОЛЬЦА – ОДНО ПРОСТОЕ, ОДНО ПЕРЕКРУЧЕННОЕ ( ЛИСТ М ЕБИУСА ) Р АЗРЕЖЕМ ВДОЛЬ ПОСЕРЕДИНЕ КАЖДОЕ ИЗ КОЛЕЦ

Д АВАЙТЕ ПОСМОТРИМ ! collection.edu.ru/catalog/rubr/6f294dad- b780-11db c9a66/76321/ collection.edu.ru/catalog/rubr/6f294dad- b780-11db c9a66/76321/

Н ЕСКОЛЬКО РАЗРЕЗОВ ( ПРЕДЛАГАЕМ ПОЭКСПЕРИМЕНТИРОВАТЬ ДОМА ) Что получится, если разрезать кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ? На ¼? На 1/5? Возьмем ленту шириной 5 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделаем из неё лист Мёбиуса. Что получится, если разрезать его по пунктиру? Результат: Получим 3 кольца: кольцо - лист Мёбиуса - 1 перекрут, ширина 1 см, длина равна длине исходного кольца. II, III - кольца с двумя перекрутами, ширина 1 см, длина в 2 раза больше исходного листа. II и III кольцо сцеплены с I кольцом и между собой.

Н ЕСКОЛЬКО ЛЕНТ Берем два кольца: одно простое, одно Мебиусово. Склеиваем их под прямым углом, а затем оба разрежем вдоль Результат: получим одно кольцо

Н ЕСКОЛЬКО ПЕРЕКРУЧИВАНИЙ Число перекручиваний Результат разрезания Свойства 02 кольцаДлина окружности та же, но кольцо в два раза уже 11 кольцоКольцо перекручено дважды, оно вдвое длиннее, но уже 22 кольцаКольцо перекручено дважды, оно вдвое длиннее, но уже 31 кольцоКольцо перекручено 6 раз и оно вдвое уже Будем перекручивать кольцо при склеивании несколько раз и разрежем его вдоль

ВЫВОДЫ Понятия и теоремы топологии полезны математикам почти всех специальностей. Она используется так же и в технике, экономике, искусстве и даже в психологии. Изучение листа Мёбиуса - хорошее введение к элементам топологии. В программу школьного курса математики изучение листа Мебиуса не входит, однако учитель может познакомить учащихся с этой интересной поверхностью во время занятий математического кружка, воспользовавшись материалами нашего исследования и презентацией Во время декады математики в следующем учебном году мы планируем мое выступление перед учениками начальной школы