Лист Мёбиуса ( лента Мёбиуса, петля Мёбиуса ) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное. - презентация

1

2 Лист Мёбиуса ( лента Мёбиуса, петля Мёбиуса ) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R³. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

3 Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана : для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания : правые и левые ( топологически они, однако, неразличимы )

4 Если разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя ( вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса ) лента, которую называют « афганская лента ». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты, намотаные друг на друга. Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна более короткая лента Мёбиуса, другая длинная лента с двумя полуоборотами ( Афганская лента ). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

5

6

7

8 Презентацию подготовил Ануфриенко Дмитрий 9 А класс