Гармония математических пропорций в музыке

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Первым, кто изучил связь музыки и математики был великий древнегреческий ученый Пифагор. В Древней Греции развивалась музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифагорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки. Пифагор поднял искусство до истинно достойного состояния, продемонстрировав его математические основания.

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы. Необходимую, существенную связь музыки и числа обнаружили, как известно, еще пифагорейцы, которые, открыв числовые соотношения, лежащие в основе музыкальных созвучий, явились, собственно говоря, родоначальниками музыкальной теории. Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.

В музыке звуки, расположены подряд, от нижнего до верхнего, напоминают лестницу в многоэтажном доме. Обычная лестница делится на пролеты, наша звуковая - тоже. В каждом пролете звуковой лестницы семь ступеней(клавиш), а с восьмой начинается уже следующий пролет. Вот эта лесенка на клавишах рояля (пианино) (8) мидосольфасилядоре

В основе теории о связи музыки и математики лежит интервал. А в музыке интервал - это расстояние между двумя звуками, которое измеряется тонами и полутонами. Существуют основные интервалы между звуками. Эти интервалы получили свои названия: прима терция квинта септима секунда кварта секста октава

В каждом интервале используется определенное количество ступеней, необходимое для его построения. Само же название интервалов произошло от названия цифр, обозначающих количество ступеней этого интервала по-латыни: прима – один секунда – два терция – три кварта – четыре квинта – пять секста – шесть септима – семь октава - восемь

Октава Квинта Кварта Кварто-квинтовый круг

доремифасольлясидо Прима 1с. Секунда 2с. Кварта 4с. Квинта 5с. Секста 6с. Септима 7с. Терция 3с. Октава 8с.

Эти интервалы являются консонансами, т.е мягкими, ласкающими слух. Они широко используются в музыкальной практике до сих пор. Именно на них строятся мелодии. На протяжении многих столетий музыканты настраивали инструменты так, как это делали в Древней Греции, основываясь на наших интервалах.

Гармония математических пропорций в музыке прослеживается и на примере длительностей нот. Целую ноту делят пополам в результате образуется половинная нота, т.е. 1/2 от целой ноты. Половинные в свою очередь делят еще на половины, образуются четвертные ноты, т.е. 1/4 от целой или 1/2 от половинной. Четвертные ноты делятся на восьмые, а те на шестнадцатые и т.д. Продолжительность звучания всех нот зависит от продолжительности звучания целой ноты, которая считается на четыре счета. Длительность нот

Целая 1 Половинная 1/2 Четвертная 1/4 Восьмая 1/8 Шестнадцатая 1/16 Схема деления целой ноты

У школьников обычно складывается впечатление, что математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако, на самом деле, математика – это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров. Математика и музыка : сегодня эти две великие сферы культуры многими воспринимаются как два полюса или даже как две противоборствующие духовные силы, тогда как на самом деле они тесно переплетены крепкими незримыми узами. Но прежде, чем в науке утвердилось новое учение о числе, прежде, чем появился новый музыкальный строй, прошла целая эпоха.

Спасибо за внимание