Гаммой или звукорядом, называется последовательность звуков (ступеней) некоторой музыкальной системы (лада), расположенных, начиная от основного звука. - презентация

1

2 Гаммой или звукорядом, называется последовательность звуков (ступеней) некоторой музыкальной системы (лада), расположенных, начиная от основного звука (основного тона), в восходящем порядке. Согласованное сочетание двух звуков называется консонансом, а несогласованное – диссонансом. Ясно, что консонанс или диссонанс двух тонов определяется высотным расстоянием между этими тонами или интервалом.

3 Древнегреческим ученым было известно, что на монохорде (музыкальный инструмент, состоящий из струны, натянутой на резонансный ящик) можно получить звуки не только путем возбуждения целой струны, но и ее частей: 1/2, 2/3 и 3/4, и что звуки, полученные путем возбуждения указанных частей струны, образуют с ее основным тоном интервалы октавы 1/2 струны, квинты 2/3 струны и кварты 3/4 струны (по современной терминологии). Эти интервалы, найденные опытным путем и получившие, по преданию, применение при настройке лиры Орфея, стали основными интервалами пифагорова строя.

4 Законы пифагорейской музыки. В основе этой музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архита. Вот эти законы: 1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10= , т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал. 2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l. w = a : l, где а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

5 Математическое описание построения музыкальной гаммы Этот путь был основан на следующих соображениях: так как 2/3 целой струны дают звук квинтой выше ее основного тона, а 3/4 целой струны звук квартой выше того же тона, то 2/3 любой части струны должны дать звук квинтой выше этой же части, а 3/4 любой части струны звук квартой выше этой части. Таким образом, если основной тон струны есть с и если взять 2/3 от 2/3 струны, т. е. 4/9 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет d1. Этот звук находится за пределами октавы c c1. Взявши вместо него d, мы найдем, что последнему звуку соответствует 8/9 струны (перенесение звука на октаву вниз соответствует увеличению длины струны вдвое) Если взять 2/3 от 8/9 струны, т. е. 16/27 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет а. Если взять 2/3 от 16/27 струны, т. е. 32/81 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет e1. Этот звук находится за пределами октавы c c1. Взявши вместо него e, мы найдем, что последнему звуку соответствует 64/81 струны. Если взять 2/3 от 64/81 струны, т. е. 128/243 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет h. Если расположить все найденные нами звуки в порядке их высоты и подписать под ними соответствующие части струны, то мы получим диатоническую мажорную гамму пифагоровой настройки, в которой частотные отношения между звуками выражены в долях струны :

6 доремифасольлясидо 1 cdefgahc1c1 18/98/964/813/43/42/32/316/27128/2431/2

7 Располагая эти звуки по порядку, получаем пифагоров строй лидийской гаммы.

8 В первой половине XVII в. И.Кеплер установил семь основных гармонических интервалов: октаву - 2/1, большую сексту - 5/3, малую сексту - 8/5, чистую квинту - 3/2, чистую кварту - 4/3, большую терцию - 5/4 и малую терцию - 6/5.

9 И.Кеплер установил, что отношения экстремальных углов скоростей для некоторых планет близки к гармоническим: Марс - 3/2, Юпитер - 6/5, Сатурн - 5/4 Кеплер пишет о том, что Сатурн и Юпитер "поют" басом, а Марс - тенором, Земля и Венера - альтом, а Меркурий - дискантом

10 Я считаю,что музыка приучает к ежедневному труду, воспитывает терпение, силу воли и усидчивость. Совершенствует эмоции, дает особое видение окружающего мира, что так необходимы для изучения математики. Прослушивание музыки Моцарта способствует развитию умственных математических способностей. Музыка Брамса избавляет от усталости, а музыка Чайковского помогает бороться с раздражительностью. В общем, музыка организовывает работу мозга.

11 Пифагор, знаменитый философ и математик, положил начало особой науке – музыкальной акустике. Альберт Эйнштейн тоже изучал музыку, даже играл на скрипке. Он говорил: Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса». Благодаря этому он открыл закон относительности. Михаил Иванович Глинка – гениальный русский композитор – благодаря хорошей игре на скрипке, прекрасно рисовал. Итак, музыка дает нам возможность воспринимать не только эмоции, идею произведения, но она еще помогает нам научиться слышать, мыслить и запоминать.