1 Функция y = x^2 7 класс, алгебра. УМК Мордкович А.Г. К объяснению нового материала. Можно использовать для самостоятельного изучения темы учащимися. Разработано в 2003 году и апробировано в течение пяти лет учителем математики Ледмозерской средней общеобразовательной школы Катричко Т.И., материал использован: учителем математики школы 10 г.Петрозаводска Гончаровой А.М. учителем математики Ледмозерской СОШ Треумовой Л.П.

2 Функция y = x 2

3 Рассмотрим математическую модель x – сторона квадрата y – его площадь, тогда y = x 2 X – независимая переменная y – зависимая переменная

4 Дадим независимой переменной х конкретные значения и вычислим соответствующие значения зависимой переменной y. Рассмотрим функцию y = x 2

5

6 Построим график функции y = x 2

7

8 Геометрические свойства параболы обладает симметрией симметрией Ось разрезает параболу на две части ветви параболы ветви параболы в точке (0;0) смыкаются ветви, точка О - вершина параболы точка О - вершина параболы парабола касается оси абсцисс касается

9

10

11

12

13 Замечательное свойство параболы Если в точке (0;0,25) поместить источник света, то лучи, отражаются от параболы параллельно оси Y. Эту точку называют фокусом параболы. Эта идея используется в автомобильных фарах.

14 Кривые и космос Первая космическая скорость – 7,9км/c траектория – эллипс Вторая космическая скорость – 11,2км/c траектория – парабола Третья космическая скорость – 16,67км/c траектория – гипербола

15 Свойства функции y = x 2 1) y = 0 при x = 0 2) y > 0 при x > 0 y > 0 при x < 0 3) y наим = 0 y наиб не существует 4) убывает на луче (-, 0] возрастает на луче [ 0, + )

16 1)На оси х отметим отрезок [-2, 3] 2) Найдем на графике точки с абсциссами -2 и 3. 3) Выделим часть параболы, которая соответствует значениям переменной х из [-2, 3] Ответ: у наим = 0 у наиб = 9 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на [-2, 3] y = x 2

17 Ответ: у наим = 0 у наиб = 9 y = x 2 [- 3; 2 )

18 y = x 2 Ответ: у наим = 0 у наиб не сущ. (- ; 3]

19 y = x 2 Ответ: у наим = 0 у наиб не сущ. [ - 2 ; + )

20 Ответ: у наим = 1 у наиб = 9 y = x 2 [ 1; 3]

21 y = x 2 Ответ: у наим = 1 у наиб = 9 [- 3; - 1]

22 Использованные ресурсы t=1&Last=5 t=1&Last=5 september.ru/ Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл. В 2 ч.: Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений: 06_634 Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл. В 2 ч.: Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений: 06_634 Использованы программные средства: Power Point Ulead GIF Animator5 Advanced Grapher

23 Автор. Катричко Тамара Ивановна, учитель математики МОУ Ледмозерская СОШ проект переработан и дополнен в 2006 году.