УРОК по теме «ТРЕУГОЛЬНИКИ» Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг геометрия французский архитектор Ле Корбюзье

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки.

Виды треугольников (по углам) остроугольный прямоугольный тупоугольный А В С М Р К Н О Т

Медиана треугольника Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника А В С1С1 В1В1 С А1А1

Биссектриса треугольника Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. А В1В1 С А1А1 В С1С1

Высота треугольника Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. О А В С Н3 Н1 Н2 О А В Н МК С А В Н

Виды треугольников равнобедренный, если две его стороны равны равносторонний, если все его стороны равны

Свойства равнобедренного треугольника Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. С В А Н С В А

Первый признак равенства треугольников Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны А В С А1А1 С1С1 В1В1

Второй признак равенства треугольников Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. С1С1 А А1А1 В1В1 С В

Третий признак равенства треугольников Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А С В А1А1 С1С1 В1В1

Олимпийский флаг

Вычислите угол DBA А ВС 98 о D 89 o A B CD D A B C 86O86O К 30 o A B C D M K A B C D K 158 о

Олимпийский флаг

АфрикаЕвропа Азия Америка Австралия Океания Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника ? Какие из линий треугольника могут совпадать со стороной треугольника? В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают? В каком треугольнике прямые, содержащие его высоты, пересекаются вне треугольника? В каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине? Медиана - Океания, Высота - Европа, прямоугольный - Азия, биссектриса - Австралия, равносторонний - Африка, Тупоугольный - Америка.

Олимпийский девиз состоит из трех слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы. « Быстрее, выше, сильнее! » А О С В D Выше А В С Р М К Дальше К М Р В Сильнее А Р В С К D Мощнее В А D СО Быстрее «По 1 признаку, по 2 признаку, по 3 признаку»

Задача 1 группы Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. Дано: BM=B 1 M 1, Доказать: A1A1 B1B1 M1M1 C1C1 A B C M

Дополнительные построения A1A1 B1B1 M1M1 C1C1 A B C M D D1D1 В данных треугольниках удвоим медианы BM=MD и B 1 M 1 =M 1 D 1. 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA 1 M 1 D 1 = ΔC 1 M 1 B 1 (1 признак)

A B C M B1B1 A1A1 M1M1 C1C1 D D1D1 План решения: 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA 1 M 1 D 1 = ΔC 1 M 1 B 1 (1 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AD=BC, A 1 D 1 =B 1 C 1 и 3. ΔABC= ΔA 1 B 1 C 1 (1 признак) Ч.т.д. 2. ΔABD= ΔA 1 B 1 D 1 (2 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AB=A 1 B 1 и BC=AD=B 1 C 1 =A 1 D 1

ЗАПОМНИМ!!!! Треугольники равны по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. A1A1 B1B1 M1M1 C1C1 A B C M

Задача 2 группы. Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если AB= A 1 B 1, А= A 1, AD= A 1 D 1, где, AD и A 1 D 1 - биссектрисы треугольника. A В С B1B1 А 1 С 1 D 1 D 1. Так как AD и A 1 D 1 - биссектрисы треугольника, и А= A 1 Угол BAD, угол CAD, угол В 1 А 1 D 1, угол С 1 A 1 D 1 равны. 2. Треугольник ABD равен треугольнику A 1 B 1 D 1 по первому признаку ( по 2 сторонам и углу между ними) Угол В равен углу B 1 3. Треугольник ABС равен треугольнику A 1 B 1 С 1 по второму признаку ( по стороне и 2 углам прилежащей к ней)

ЗАПОМНИМ!!!!! Треугольники равны по углу и выходящих из него биссектрисе и стороне. A В С B1B1 А 1 С 1 D 1 D

ЗАДАЧА 3 группы В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC медианы BD и CE, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке M. Докажите, что прямые BC и AM перпендикулярны. A B C E D M