Функция Выполнила Дмитрук Анна 7 А класс, МОУ «СОШ 27» Научный руководитель Павлова Галина Валентиновна учитель математики МОУ «СОШ 27» Омск – 2009 г.

Цель исследования: изучение понятия «функция», ознакомление со способами исследования функциональных зависимостей, применение на практике изученных способов для описания свойств величин на основе их функциональных зависимостей. Предмет исследования: количественные соотношения, являющиеся функциональными зависимостями величин. Задачи: 1) изучить и сравнить определения функции, которые даются в математической литературе и в школьном учебнике алгебры 7 класса; 2) изучить способы задания функции; 3) рассмотреть примеры зависимостей некоторых величин и сделать вывод о свойствах этих величии, используя установленные зависимости. Методы исследования: работа с литературой, опыт, наблюдение, решение задач, анализ, обобщение.

Величина у называется функцией переменной величины х, если каждому из тех значений, которые может принимать х, соответствует одно или несколько определённых значений у. При этом переменная величина х называется аргументом. Функция считается данной (известной), если для каждого значения аргумента (из числа возможных) можно узнать соответствующее значение функции.

Табличный. Табличный способ общеизвестен (таблица квадратов и таблица кубов натуральных чисел и т. д.). Этот способ сразу даёт числовое значение функции. В этом его преимущество перед другими способами. Пример. Таблица квадратов чисел от 1 до 10: х х2х

Графический. Графический способ состоит в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Этот способ позволяет наглядно представить функциональную зависимость. Пример.

Аналитический. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами. Пример. V = s h ; s = a b

Исследование площади прямоугольника данного периметра. Способы исследования зависимости: вычисления, составление таблицы, вывод формулы. b x Вывод. Решая данную задачу, мы установили, что существует функциональная зависимость между площадью прямоугольника и длиной его стороны (при неизменном периметре). Эту зависимость выразили формулой. Исследовав при помощи вычислений полученную функцию, пришли к выводу о том, что прямоугольник с заданным периметром имеет наибольшую площадь, если у него форма квадрата. x 23455,55,85,966,16,26, ,5 s ,7535,9635,993635,9935,9635, ,75

Исследование зависимости высоты столба жидкости в сосуде от объёма жидкости. Способы исследования зависимости: опыт, измерения, составление таблиц, построение и исследование графиков. Цилиндрическая форма сосуда Коническая форма сосуда Вывод. Решая данную задачу, мы установили, что существует функциональная зависимость между объёмом жидкости и высотой столба этой жидкости налитой в сосуд. Эту зависимость мы изобразили в виде графиков. На основании сравнения полученных графиков сделали вывод о том, что равномерное изменение высоты столба жидкости происходит в ведре цилиндрической формы, неравномерное – в ведре конической формы.

Исследование зависимости перемещения и пути от времени при криволинейном движении. Способы исследования зависимости: измерения, вычисления, составление таблиц, построение и исследование графиков. Вывод. Решая данную задачу мы установили, что существуют функциональные зависимости пути и перемещения от времени. Данные функциональные зависимости представили в виде таблиц и графиков. На основании сравнения полученных таблиц и графиков пришли к выводу о том, что при криволинейном движении путь и перемещение могут иметь различные значения, т. е. путь и перемещения различны.

Заключение. В рамках изученной темы и в соответствии с поставленными целями и задачами я познакомилась с определением понятия «функция» и способами задания функции; познакомилась со способами изучения функциональной зависимости величин: опыт, измерение, вычисление, составление таблиц и построение графиков; научилась применять изученные способы для установления функциональных зависимостей между величинами и описания свойств величин на основании их функциональной зависимости.