Презентация учителя математики Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней Горбань Натальи Геннадиевны.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц.
Advertisements

x y y x Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна.
Приложения производной Алгебра и начала математического анализа 10 класс ГБОУ СОШ 1716 Учитель Егорова Г.В.
Применение производной к исследованию функций. Достаточное условие возрастания функции Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)>0, то функция f(x) возрастает.
k = f (x o ) = tg α – это угловой коэффициент касательной. k = f (x o ) = tg α – это угловой коэффициент касательной. f(x o ) к графику дифференцируемой.
x y y x Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна.
Что называется функцией? Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое.
Тема урока: применение производной к исследованию функции Цели учебного занятия: Сегодня нам с вами нужно повторить опорные понятия, определения и теоремы.
Достаточный признак возрастания функции. Если f '( х )>0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на этом интервале. Достаточный признак убывания.
Повторение теории. 1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан знак производной с возрастанием и убыванием.
Найти область определения функции Исследовать функцию на чётность, нечётность и периодичность Найти нули функции (точки пересечения графика функции с.
Применение производной для исследования функций. 1. Нахождение промежутков возрастания функции. 2. Нахождение промежутков убывания функции. 3. Нахождение.
Лекция 5 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности – Медицинская кибернетика к.б.н., доцент Попельницкая И.М. Красноярск, 2014 Тема: Приложения.
Исторические сведения В конце 17 века великий английский учёный Исаак Ньютон доказал что путь и скорость связаны между собой формулой: V(t)=S(t) и такая.
«Применение производной для исследования функции» Урок формирования новых знаний. Лабораторная работа-исследование.
Сухорукова Е.В. МБОУ «Борисовская СОШ 2». Функция y = f(x) определена на промежутке (- 8; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку.
ВОЗРАСТАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция называется возрастающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции,
1 1 0 х у Рассмотрите график некоторой функции, изображенный на данном рисунке. Какие точки графика обращают на себя особое внимание? Почему? Сформулируйте.
11 класс экстернат. Производная Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх, стремящемся к нулю.
Готовимся к ЕГЭ. f(x) f / (x) x На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика.
Транксрипт:

презентация учителя математики Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней Горбань Натальи Геннадиевны

Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Иcаак Ньютон 25 декабря марта июля ноября 1716, 2

Используя методы дифференциального исчисления английский астроном, математик Эдмон Галлей ещё в XVII веке предсказал возвращение кометы Галлея. (что, увы, было уже после его смерти). Комета действительно возвратилась, как было предсказано, и позже была названа в его честь. Комета Галлея вернется во внутреннюю Солнечную систему в следующий раз в 2061 году. В 1705 году Эдмонд Галлей предсказал, что комета, которую наблюдали в 1531, 1607 и 1682 годах, должна возвратиться в 1758 году 3

Найти производную функции Разминка 4

Признак возрастания и убывания функции = 5

6 x 0 y1 12 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R Ответ: на

7 По графику производной функции определите промежутки возрастания и промежутки убывания функции Ответ: на 1

8 x 0 y12 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках

9 Укажите критические точки функции, используя график производной функции. Ответ: при

1 1 0 х у у х y=f(x) y=g(x) Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ, а поэтому производная в этих точках равна 0; Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или производная не существует, называются критическими. 10 Касательная в таких точках графика не существует, а поэтому производная в этих точках не существует.

производная равна нулю (стационарные точки) критические точки производная не существует максимума «+» на «-» минимума «-» на «+» перегиба знак не меняется максимума «+» на «-» минимума «-» на «+» излома знак не меняется плавные линии угловатые линии точка 11

Достаточное условие существования экстремума функции: 1)Если при переходе через критическую точку х 0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х 0 – точка максимума функции f(x). 1) Если при переходе через критическую точку х 0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х 0 – точка минимума функции f(x). 3) Если при переходе через критическую точку х 0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х 0 экстремума нет. 12

Исследование функций с помощью производной и построение графиков функций.

Схема исследования функции 1.Найти область определения функции; 2.Исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность; 3.Найти точки пересечения графика функции с осями координат; 4.Исследовать функцию на монотонность, то есть найти промежутки возрастания и убывания функции; 5.Найти точки экстремума и экстремальные значения функции; 6.Построить график функции. 14

x возрастает убывает Построить эскиз графика функции, зная, что y X Не существует maxmin

Образец выполнения работы. Оформление работы учеником. а) ; б) в) критические точки: - ; 1. г) по результатам исследования составляем таблицу: х -31 у / (х)+0–0+ у(х) - экстремум maxmin д) строим график функции: 1 3 х у

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a;b] Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x) на промежутке [a;b], нужно 1.вычислить её значения f(a) и f(b) на концах данного промежутка 2. вычислить её значения в критических точках, принадлежащих этому промежутку 3. выбрать из них наибольшее и наименьшее. Записывают так: max f(x) и min f(x) [a;b] [a;b] 18