Выполнила Силкина Рита ученица 11 Б класса МОУ Алексеевской СОШ под руководством Плешаковой О.В г.

1)Из истории… 2) Основные тригонометрические формулы а) основные тригонометрические тождества а) основные тригонометрические тождества б) формулы сложения б) формулы сложения в) формулы суммы и разности синусов, косинусов в) формулы суммы и разности синусов, косинусов г) формулы двойного аргумента г) формулы двойного аргумента д) формулы половинного аргумента д) формулы половинного аргумента 3) Применение 4) Используемая литература

Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям. Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям. Лагадха ( до Р.Х.) единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша- веданга» («Jyotisa Vedanga»), большая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками. Книга «Jyotisa Vedanga»

Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера ( ). Основным математическим трудом Региомонтана было сочинение «О всех видах треугольников» ( ). Это был первый труд в Европе, в котором тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина. В печатном виде это сочинение было опубликовано в 1533 году. Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера ( ). Основным математическим трудом Региомонтана было сочинение «О всех видах треугольников» ( ). Это был первый труд в Европе, в котором тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина. В печатном виде это сочинение было опубликовано в 1533 году.

Арабские ученые аль- Батани ( ) и Абу-ль-Вефа Мухамед- бен Мухамед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед.Аль-Батани Насиреддин Туси Мухамед

В Европе основы геометрии закладывал древнегреческий астроном и математик Аристарх Самосский ( лет до Р.Х.) в труде «О величинах и взаимных расстояниях Солнца и Луны». В Европе основы геометрии закладывал древнегреческий астроном и математик Аристарх Самосский ( лет до Р.Х.) в труде «О величинах и взаимных расстояниях Солнца и Луны». Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским ( до н.э.), который сейчас известен как «отец тригонометрии». Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским ( до н.э.), который сейчас известен как «отец тригонометрии».

Греческий математик Клавдий Птолемей ( от Р.Х) также внес большой вклад в развитие тригонометрии. Он расширил Гипарховы «Хорды в окружности» в его «Математическом синтаксисе». Тринадцатая его книга очень распространенная и значимая тригонометрическая работа всей античности. Формула sin²α+cos²α =1 является следствием теоремы Пифагора.

sin²α+cos²α =1 tgα= sinα/cos α ctgα = cosα/sin α tgα ctgα =1 tg²α+1=1/cos²α ctg²α+1=1/sin²α

cos(α-β) = cosα cosβ+sinα sinβ cos(α+β) = coα cosβ-sinα sinβ s sin(α-β) = sinα cosβ-cosα sinβ sin(α+β) = sinα cosβ+cosα sinβ tg(α+β) = tgα+tgβ/1-tgα tg β tg(α-β) = tgα-tgβ/1+tgα tg β

sin α+ sin β =2 sin(α+β)/2 cos(α-β) /2sin α+ sin β =2 sin(α+β)/2 cos(α-β) /2 sin α- sin β=2 sin(α-β)/2 cos(α+β) /2sin α- sin β=2 sin(α-β)/2 cos(α+β) /2 cos α +cos β=2 cos (α+β)/2 cos(α-β) /2cos α +cos β=2 cos (α+β)/2 cos(α-β) /2 cos α -cos β=-2 sin(α-β)/2 sin (α+β) /2cos α -cos β=-2 sin(α-β)/2 sin (α+β) /2

sin2α=2sinα cosαsin2α=2sinα cosα cos2α= cos²α - sin²α cos2α= cos²α - sin²α cos2α=1-2sin²αcos2α=1-2sin²α cos2α= 2cos²α-1cos2α= 2cos²α-1 tg2α= 2tgα/1- tg²αtg2α= 2tgα/1- tg²α

sin²α/2=1- cosα/2sin²α/2=1- cosα/2 cos²α/2=1+cosα/2cos²α/2=1+cosα/2 tg²α/2=1- cosα/1+cosαtg²α/2=1- cosα/1+cosα tgα/2= sinα/1+cosαtgα/2= sinα/1+cosα tgα/2= 1-cosα / sinαtgα/2= 1-cosα / sinα

Тригонометрические формулы применяются практически во всех областях геометрии, физики, инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звезд в астрономии, между ориентирами в географии. Применяется также в таких отраслях как Применяется также в таких отраслях как техника навигации; техника навигации; теория музыки; теория музыки; акустика; акустика; теория чисел; теория чисел; экономика, анализ финансовых рынков; экономика, анализ финансовых рынков; электроника; электроника; теория вероятности; теория вероятности; статистика и др. статистика и др. Тригонометрические формулы применяются практически во всех областях геометрии, физики, инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звезд в астрономии, между ориентирами в географии. Применяется также в таких отраслях как Применяется также в таких отраслях как техника навигации; техника навигации; теория музыки; теория музыки; акустика; акустика; теория чисел; теория чисел; экономика, анализ финансовых рынков; экономика, анализ финансовых рынков; электроника; электроника; теория вероятности; теория вероятности; статистика и др. статистика и др.

оптика медицина, фармацевтика химия

сейсмология метеорология картография

системы навигации спутниковастрономия архитектура

D1%8C-%D0%91%D0%B0%D1%82% D1%8C-%D0%91%D0%B0%D1%82% D0%B5%D0%BD%D1%8B%D0% D0%B5%D0%BD%D1%8B%D0% D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8% D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8% revolution.allbeat.ru/../ Учебник для классов «Алгебра и начало анализа» под редакцией А.Н.КолмогороваУчебник для классов «Алгебра и начало анализа» под редакцией А.Н.Колмогорова D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0% D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0% D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD% D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD% D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80% D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%