Урок геометрии в 10 классе Тема: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

1 блок составного урока 3х30 Коррекция знаний по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»

2. Изобразите эту поверхность в тетрадях. Вопросы для повторения 1. Какая поверхность называется тетраэдром? В А С D 3. Какая поверхность называется параллелепипедом? 4. Начертите параллелепипед. А BC D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1

8. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра? 5. Какая плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра? 6. Что называется сечением тетраэдра? 7. Каким образом строится сечение тетраэдра? M N P

9. Какая плоскость называется секущей плоскостью параллелепипеда? 10. Что называется сечением параллелепипеда? 12. Каким образом строится сечение параллелепипеда? 11. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

Решение задач Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M N P M N P

M N P M N P

M N P M N P M N P N M P Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

2 блок составного урока 3х30 Срезовая работа по проверке умения строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три заданные точки

M N P Вариант 1 Вариант 2 M N P M N P M N P Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Решения задач из задания 1 M N P M N P Вариант 1

M N P M N P Вариант 2

Вариант 1 Вариант 2 M N P M N P M N P M N P Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Решения задач из задания 2 M N P M N P Вариант 1

M N P M N P Вариант 2

3 блок составного урока 3х30 Решение сложных геометрических задач с применением навыков и умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью BKL, где K – середина ребра AA1, а L – середина ребра СС1. Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.

A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 K L Решение. Соединяем точки B и L, K и B. Проводим KD1 // BL и LD1 // KB. Сечение KD1LB – параллелограмм. До- казательство следует из равенства треу- гольников: KA1D1 = BLC, AKB = D1C1L.

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1. Доказать, что построенное сечение – равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы ABB1 и CBB1 прямые.

A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 E Решение. Соединяем точки B и D1. Проводим диаго- нали AC и BD. Прово дим OE // BD1. Соединяем точки А и Е, Е и С. Получили сечение АЕС. ADE = DCE по двум равным катетам AD и DC. Следовательно, АЕС – равнобедренный. О

Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки В1 и D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 М N Решение. Соединяем точки B1 и D1. Отмечаем т. М – середину DC. Прово- дим MN // D1B1. Соединяем т. M и D1, N и B1. Получили сечение MD1B1N. Данный четырех- угольник является трапецией потому, что MN // D1B1.

Конец урока