С ВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. (урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень числа с натуральным показателем» в 7 классе) Разработка учителя математики Коркиной Натальи Юрьевны

Ц ЕЛИ УРОКА : Обобщить знания о степени с натуральным показателем ; Закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем Развивать память и логическое мышление

О ПРЕДЕЛЕНИЕ : С ТЕПЕНЬЮ ЧИСЛА А С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ N, БОЛЬШИМ 1, НАЗЫВАЕТСЯ СУММА N МНОЖИТЕЛЕЙ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН А : a n = а + а + а + а … + а n раз a– показатель степени; n – основание степени a n = а а а а … а

ВСПОМНИ! ГЕНИЙ СОЕДИНИ УСТНЫЙ СЧЕТ ЧЕРНЫЙ ЯЩИК НЕМНОГО ИСТОРИИ ВОТ ЭТО НОМЕР! А это СЛАБО! СЮРПРИЗ

ВСПОМНИ СВОЙСТВА СТЕПЕНИ И ПРОДОЛЖИ ФОРМУЛЫ: m x : m c =m x-c (xy) a = xayaxaya (а m ) k = а mk a x a y = a x+y

СОЕДИНИ СТРЕЛКАМИ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЧАСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ: При умножении степеней с одинаковыми основаниями… При делении степеней с одинаковыми основаниями… При возведении степени в степень… При возведении произведения в степень… …основание остается прежним, а показатели перемножаются. …в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают. …основание остается прежним, а показатели складываются. …основание остается прежним, а показатели вычитаются.

У СТНЫЙ СЧЕТ АБВГДЕЖ 1 d5d7d5d7 d5d8d5d8 d 5 d 10 d6d7d6d7 d6d8d6d8 d5d9d5d9 d6d9d6d9 2 x5x3x2x5x3x2 x5x3x3x5x3x3 x5x3x4x5x3x4 x 5 xxx5x4xx5x4xxx 3 xx 2 xx 3 (x 3 ) 2 (x 3 ) 3 (x 3 ) 4 (x 3 ) 5 (x 2 ) 2 (x 2 ) 3 (x 2 ) 4 4 dkd3d4dkd3d4 d7dkd4d7dkd4 dkd2ddkd2ddnd2d5dnd2d5 dkd3d6dkd3d6 dkd9ddkd9dd5dnd7d5dnd7 5 d 3 (d 3 ) 2 d(d 2 ) 3 d 3 (d 2 ) 3 d 3 (d 4 ) 5 d 2 (d 3 ) 2 d(d 5 ) 2 d 2 (d 3 ) 4 6 (d 2 d 4 ) 2 (dd 2 ) 3 (d 2 d) 2 (d 3 d 5 ) 2 (dd 3 ) 5 (d 3 d 3 ) 3 (dd 5 ) 4 7 pkp2pkp2 pkppkpp3pkp3pk p 4 p 2k p k3 p k p 3 p 2k pp k 8 (cd) 3 (cd) 4 (cd) 5 (cd) 6 (c 2 d) 2 (c 3 d 3 ) 2 (c 4 d) 3 9 x 17 : x 9 x 3 : xx 8 : x 3 x 15 : xx 3 : x 3 x 7 : x 3 x 11 : x 8

ВСЕ ГЕНИАЛЬНОЕ – ПРОСТО!!! НАЙДИ ЗНАЧЕНИЯ ЭТИХ С ВИДУ СЛОЖНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ: === 3 2 = 9 === :3 8 =3 5 =32

В ОТ ЭТО НОМЕР !!!

А ЭТО СЛАБО ? *255 7 *255 6 *255 5 *255 4 *255 3 *255 2 * * * *273 9 *273 8 *273 7 *273 6 * * * * * * *366 9 *36 32*2 9 32*2 8 32*2 7 32*2 6 32*2 5 32*2 4 32* : : : : : : : *3 6 81*3 7 81*3 8 81*3 9 81* * *3 12

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : 1. О ТГАДАТЬ КРОССВОРД 2. С ОСТАВИТЬ РЕКЛАМУ СТЕПЕНИ ИЛИ НАЙТИ ИСТОРИЧЕСКУЮ СПРАВКУ О СТЕПЕНИ 3. С ОСТАВИТЬ И РЕШИТЬ 3-5 ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ЗАДАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВСЕХ СВОЙСТВ СТЕПЕНИ И РЕШИТЬ ИХ.

Л ЮДИ ПРИДУМАЛИ СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ОЧЕНЬ ДАВНО : Древнегреческий ученый Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры

Английский математик С. Стивин придумал запись для обозначения степени: 3(3) + 5(2) – 4 Современная запись: – 4. Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» - 2 степень, от слова «варга» - квадрат; «гха» - 3 степень, от слова «гхана» - куб и « гхата», указывающую на сложение показателей. Напрмер, 4-я степень «ва-ва»; 5-я степень «ва-гха-гхата»; 6-я степнь - «ва-гха»

В 17 веке английским ученым Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И. Ньютону. Он стал использовать их обозначения в своих работах, и таким образом они прижились. Для вычислительных машин использование 10 цифровых знаков оказалось очень неудобным по техническим причинам. Самой удобной и простой для ЭВМ оказалась двоичная позиционная система, использующая всего 2 цифры – 0 и 1. Например: 27 = =

СЮРПРИЗ. 1 парта 2 парта 3 парта