Логические законы и правила преобразования логических выражений

Закон двойного отрицания Двойное отрицание исключает отрицание

Переместительный (коммутативный) закон Для логического сложения: Для логического умножения:

Сочетательный (ассоциативный) закон Для логического сложения: Для логического умножения: При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать, как в обычной алгебре

Распределительный (дистрибутивный) закон Для логического сложения: Для логического умножения:

Закон общей инверсии ( законы де Моргана) Для логического сложения: Для логического умножения:

Закон идемпотентности (равносильности) Для логического сложения: Для логического умножения: Закон означает отсутствие показателей степени

Закон исключения констант Для логического сложения: Для логического умножения:

Закон противоречия Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

Закон исключения третьего Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе ложно, третьего не дано.

Закон поглощения Для логического сложения: Для логического умножения:

Закон исключения (склеивания) Для логического сложения: Для логического умножения:

Пример По заданной логической функции построить логическую схему.

Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. Т.к. в данном случае такой операцией является логическое сложение, то на выходе логической схемы должен стоять дизъюнктор.

Пример Найдите X, если По закону де Моргана

Пример Упростите логическое выражение Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходного и полученного логического выражения.

Согласно закону общей инверсии для логического сложения (первому закону Моргана) и закону двойного отрицания: Согласно распределительному (дистрибутивному) закону для логического сложения:

Согласно закону противоречия: Согласно закону идемпотентности: Подставляя значения и, используя переместительный (коммутативный) закон и группируя слагаемые, получаем:

Согласно закону исключения (склеивания) получаем: Подставляем значения и получаем: Согласно закону исключения констант для логического сложения и закона идемпотентности получаем:

Подставляем значения и получаем: Согласно распределительному (дистрибутивному) закону для логического умножения получается: Согласно закону исключения третьего:

Окончательно получаем: