0 Синус, косинус, тангенс и котангенс. Алгебра и начала анализа, 10 класс Гончаров Герман Александрович. г. Сургут

Блок1 Повторение. Построение. 1.ABC – прямоуг. 2.А = – острый 3.Найдем: sin = cos = tg = ctg = А С В CB AB AC AB AC CB AC CB

Блок2 Понятие синуса косинуса на числовой окружности. Построение. 1.Числ. Окр. (о; R = 1) 2.Найдем: MH OX => X m = OH MN OY => Y m = ON 3. OMH – прямоуг. MOH = t 4. Sin t = = = Y m О Н М (t) N _| |_ MH MO ON R = 1

Sin t => Y m => OY – ось синусов 5. Cos t = = = X m cos t = X m => OX – ось косинусов 6. Получили: M(t) => (X m ; Y m ) => OH OM ymym R=1 Sin t = Y m Cos t = X m.

Вывод. Синус и косинус для групп родственных точек. ABCD Sin010 Cos100 Таблица 1 Граничные точки M1M1 M2M2 M3M3 M4M4 Sin Cos Таблица 2 Первая группа родственных точек

K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 Sin Cos Таблица 3 Третья группа родственных точек P1P1 P2P2 P3P3 P4P4 Sin Cos Таблица 4 Четвертая группа родственных точек

Блок 3. Понятие tg на числовой окружности. Построение. 1.Числовая окр. 2.Пусть M(t) = AM = t 3.A a OX 4.OM a = K 5.OKA – прямоуг. KOA = t 6.Tg t = = = KA N M A K Tg t Tg t 1 L1L1 O

7. Tg t = KA => a - ось тангенсов Замечание. 1.Пусть L(t 1 ) второй четверти tg t 1 = A < 0 2.Получили: Tg t > 0, если t первой, третей чет. Tg t < 0, если t второй, четвертой чет. 3. Найдем: Tg - не сущ. Tg 0 = tg = 0 Tg - не сущ. Tg t =

Блок 4. Понятие ctg на числовой окружности. Построение: 1.Числовая окр. 2.Пусть M(t) 3.B b OY 4.OM b = K 5.OBK – прямоуг. OBK = t 6.Ctg t = = = BK A B C D M K Ctg t b

7. Ctg t = BK => b – ось котангенсов Замечание: 1.Ctg t > 0, если t первой, третей четв. 2.Ctg t 0 – не существует 3.Ctg = ctg = 0 4.Ctg - не существует Таблица 1. Значение tg и ctg граничные точки ABCD Tg t0-0- Ctg t-0-0

Таблица 2. Первая группа родственных точек. M1M1 M2M2 M3M3 M4M4 Tg t11 Ctg t11 K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 Tg t Ctg t Таблица 3 Вторая группа родственных точек

P1P1 P2P2 P3P3 P4P4 Tg t Ctg t Таблица 4. Третья группа родственных точек.

Блок 5. Итоговая схема Формулы: 1.sin(-t) = - sin t 2. sin(t+2 k) = sin t cos(-t) = cos t cos(t+2 k) = cos t 3. sin(t+ ) = - sin t 4. tg t = cos(t+ ) = - cos t ctg t = 5. tg (-t) = - tg t 6. tg(t+ ) = tg t ctg (-t) = - ctg t ctg(t+ ) = ctg t 7. tg(t+ k) = tg t ctg(t+ k) = ctg t

0 Sin t01 Cos t10 Tg t01- Ctg t-10 A K M P B