МОУ Андреевская Средняя Общеобразовательная Школа Исследовательская работа на тему «Системы счисления» Выполнила: Каменева Анастасия ученица 11 класса «А» Руководитель: Учитель математика Кунавина Вера Алексеевна 2008 год

Система счисления это совокупность цифровых знаков и правил их записи, применяемая для однозначной записи чисел. Непозиционной называется такая система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих число Позиционной называется такая система счисления, в которой значение цифры зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих число, т. е. веса.

«Вавилонская» или шестидесятеричная система счисления; Десятичная система счисления Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления

Вавилонская или шестидесятеричная система счисления Шестидесятеричная вавилонская система первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 частей (градусов). В ходе своего развития человечество стремилось совершенствовать запись чисел, у разных народов в разное время потреблялись различные системы счисления.

Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д = 5* *10 + 5*1

Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII XIX вв.). Выдающийся математик Лейбниц говорил: "Вычисление с помощью двоек... является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок". Позже двоичная система была забыта, и только в годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

:2=1000(0 - остаток), 1000:2=500(0), 500:2=250(0), 250:2=125(0), 125:2=62(1), 62:2=31(0), 31:2=15(1), 15:2=7(1), 7:2=3(1), 3:2=1(1) =

В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу.

Данной системе счисления используется 16 цифр. Однако в десятичной системе использовали только 10 цифр. Поэтому возникла необходимость ввести новые цифры. В качестве этих цифр были выбраны латинские буквы A, B, C, D, E, F. То есть в 16-ричной системе счисления используют числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. При этом A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

перевод числа 19 в двоичную систему счисления 19 =

перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему счисления : 19 =

перевод числа в десятичную систему счисления = 1*16 + 3*16 = = = перевод числа в десятичную систему счисления = 1* * * * *2 0 = = = 19. перевод числа в десятичную систему счисления = 1* * * * *2 0 = = = 19.

перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0, = D 16. Тогда 0, = 0,D 16

перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0, = 10 2 = 2 16 и = A 16. Тогда 0, = 0,2A 16.

перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2 А 16. перевод и з ш естнадцатеричной системы с числения в д воичную числа 0,2 А = и А 16 = ,2А 16 = 0, Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А16 = 0,

перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19, ,847 = , = ,847 = 0,D8D ,847 = ,D8D 16 = 13,D8D ,847 = 13,D8D 16.