Производная функции Алгебра, 10 класс Шкуратова Т., Выполнили: Шкуратова Т., Сапетченко И. Сапетченко И. Учитель: Козак Т. И.

Проблемный вопрос Можно ли находить производные, не используя определение? Существуют ли более удобные способы?

Цели и задачи Научиться находить производные элементарных функций, при этом: повторить определения приращения функции и приращения аргумента; определение производной функции в точке х о ; алгоритм нахождения производной.

Приращение функции и аргумента х = х – х о – приращение аргумента f(х) = f(х) – f(х о ) f(х) = f (х о + х ) – f(х о ) приращение функции – Найдите f, если f(х) = х 2, хо хо = 1, х = 0,5 Решение: f(х о ) = f(1) = = 1, f (х о + х ) = f(1 + 0,5) = f(1,5) = 1,5 2 = 2,25, f = 2,25 – 1 = 1,25. Ответ: f = 1,25 изменение

Определение производной f (x о ) – число Алгоритм: 1) х, хо;хо; 2) f = f (х о + х ) – f(х о ); 3) при х 0., f x

у = kх + в у(х о ) = kх о + в, у(х о + х) = k (х о + х) + в = k х о + + k х + в, у = у(х о + х) – у(х о ) = k х о + k х + + в – kх о – в = k х, (kх + в) = k Ответ: = kх =k. x x y

у = х 2 у(х о ) = х о 2, у(х о + х) = (х о + х) 2 = х о х о х + ( х) 2, у = у(х о + х) – у(х о ) = х о х о х + + ( х) 2 – х о 2 = 2 х о х + ( х) 2 = х(2х о + х), у х = х (2х о + х) х = 2х о + х 2х о при х 0 Ответ: (х 2 ) = 2х

у = х 3 у(х о ) = у(х о + х) = = у = у(х о + х) – у(х о ) = = хо3хо3 х(зх о 2 + зх о х + (х) 2 ) х о 3 + зх о 2 х + зх о (х) 2 + (х) 3 у х зх о 2 (х 3 ) = 3х 2

Вывод Нужны формулы: быстро, удобно. (kх + в) = k (х 2 ) = 2х (х 3 ) = 3х 2 (x n ) = nx n – 1 C = 0

Найди производную! 1.(х 7 ) 2.(5х 3 ) 3.(- 7х 9 ) 4.(0,5х -3 ) 5.(9х + 16) 6.(7 – 4х) 7. 8.

Проверь себя! 1. 7х х 2 3. – 63х 8 4. – 1,5х –

Используемая литература 1.Алгебра и начала анализа: Учеб. для кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров А.Н. и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 11-е изд. – М.: Просвещение, – 384 с.