Учитель математики МБОУ «СОШ31» г. Норильск Шеер Елена Анатольевна

Повторить аксиомы планиметрии Познакомиться с аксиомами стереометрии Уметь соотносить математическую формулировку аксиомы с графическим изображением Уметь формулировать ответы, используя строгость математического языка Продолжать учиться работать в группах Совершенствовать навыки работы с тестами

Что изучает планиметрия? Как обозначают прямые и точки на плоскости? Какие аксиомы планиметрии вы помните?

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. а A B

А В Через любые две точки можно провести прямую и только одну. а

Из трех точек только одна лежит между двумя другими. А В С а

А В С АС > 0; АС = АВ + ВС Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. А В С а D

(ab)>0; (ac) = 180º (ac) = (ab) + (bc) а b c Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180º. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

А На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и только один. В а

50 А a На любой полупрямой от начальной точки можно отложить угол с заданной градусной меры, меньшей 180º и только один.

а А В С а А1А1 В1В1 С1С1 Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно заданной полупрямой.

А Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Что изучает стереометрия? Основные фигуры в пространстве? Плоскость на рисунке изображается в виде…? Приведите примеры моделей плоскостей, окружающих нас.

C1 C2 C3

α А В С А є αВ є αС є α Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

α β b Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. А

α b c A Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну.

А) Как бы ни было, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. Б) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. В) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости. Г) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, не принадлежащие ей.

А) Если плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Б) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. В) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

А) Через две прямые можно провести плоскость и притом только одну. Б) Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну. В) Если прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость.

1 – Б) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. 2 – В) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. 3 – Б) Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну.

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну. А) В) Б)

Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. В) Б)А)

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В) А)Б)

1) – В 2) – А 3) – Б

Группа 1, 4 – задача 1 Группа 2, 5 – задача 2 Группа 3, 6 – задача 3

1.Из задач 1-4 (две обязательные для решения) 2.Третья задача по выбору 3.Составить задачу на применение аксиом (по желанию).