Синус и косинус угла «Алгебраическое» определение Харьковский В.З.

1-й блок слайдов Харьковск ий В.З.

Что такое косинус угла ? Это число, которое можно определить следующим образом: Харьковск ий В.З.

cos α 0, В прямоугольной системе коодинат проводим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1 Точку, координаты которой (1;0), поворачиваем вокруг центра на угол α АБСЦИССА точки, повернутой на угол α, называется косинусом угла α α = ,5-0,5 Таким образом, косинус угла 65 0 равен (приблизительно) числу 0,4: cos ,4 Харьковск ий В.З.

ЗАПОМНИМ: поворот точки на положительный угол выполняется против часовой стрелки поворот точки на положительный угол выполняется против часовой стрелки поворот точки на отрицательный угол выполняется по часовой стрелке поворот точки на отрицательный угол выполняется по часовой стрелке Харьковск ий В.З.

Найдем теперь косинус другого угла, например – угла Харьковск ий В.З.

10 1 В прямоугольной системе коодинат проводим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1 Точку, координаты которой (1;0), поворачиваем вокруг центра на угол α АБСЦИССА точки, повернутой на угол α, называется косинусом угла α α = ,5-0,5 Таким образом, cos ,8 - 0,8 cos α - 0,8

Попробуйте теперь сами: выполните чертеж и определите (приближенно) косинус угла Харьковск ий В.З.

Помните: поворот точки на отрицательный угол выполняется по часовой стрелке Харьковск ий В.З.

Итак, вам следует: в прямоугольной системе координат построить окружность (центр – начало координат, радиус – единичный отрезок); в прямоугольной системе координат построить окружность (центр – начало координат, радиус – единичный отрезок); отметить точку (1;0); отметить точку (1;0); повернуть ее (вокруг начала координат) на угол ; повернуть ее (вокруг начала координат) на угол ; определить абсциссу получившейся точки – это и есть косинус угла ; определить абсциссу получившейся точки – это и есть косинус угла ; записать результат: cos ( ) … записать результат: cos ( ) … только после выполнения этого задания можете продолжить просмотр Харьковск ий В.З.

cos α 0, В прямоугольной системе коодинат проводим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1 Точку, координаты которой (1;0), поворачиваем вокруг центра на угол α α = ,5-0,5 Таким образом, cos ( ) 0,64 0,64 Теперь можете проверить свою работу Харьковск ий В.З.

2-й блок слайдов Харьковск ий В.З.

Что такое синус угла ? Это число, которое можно определить следующим образом: Харьковск ий В.З.

10 1 В прямоугольной системе коодинат проводим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1 Точку, координаты которой (1;0), поворачиваем вокруг центра на угол α ОРДИНАТА точки, повернутой на угол α, называется синусом угла α α = ,5 -0,5 Таким образом, синус угла 65 0 равен (приблизительно) числу 0,9: sin ,9 sin α 0,9 0,90,9 Харьковск ий В.З.

Найдем теперь синус другого угла, например – угла Харьковск ий В.З.

10 1 В прямоугольной системе коодинат проводим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1 Точку, координаты которой (1;0), поворачиваем вокруг центра на угол α ОРДИНАТА точки, повернутой на угол α, называется синусом угла α α = ,5 -0,5 - 0,6 sin α - 0,6 Таким образом, sin ,6

Снова попробуйте сами: с помощью имеющегося у Вас чертежа определите (приближенно) синус угла

Помните: синус угла – это ордината точки Харьковск ий В.З.

Теперь можете проверить свою работу sin α 0, В прямоугольной системе коодинат проводим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1 Точку, координаты которой (1;0), поворачиваем вокруг центра на угол α α = ,5 -0,5 0,77 Таким образом, sin ( ) 0,77 Харьковск ий В.З.

3-й блок слайдов Харьковск ий В.З.

А теперь задания: Вычислите: Вычислите: 1. cos sin (-90 0 ) 3. sin cos ( ) 5. cos sin ( ) 7. cos sin ( ) Сравните 1) cos 23 0 и cos ) sin и sin ) cos ( ) и cos ( ) 4) sin 1 0 и cos ( ) 5) sin ( ) и cos ( ) Харьковск ий В.З.

10 1 Харьковск ий В.З.

А это – для «продвинутых»: Сравните: Сравните: sin и sin 56 0 Вычислите: sin · cos ( ) · cos · sin Харьковск ий В.З.

10 1 Харьковск ий В.З.

Демонстрация слайдов окончена Харьковск ий В.З.