Тема проекта. Решение задач на «Проценты» в школьном курсе математики. Выполнила : Магасумова Ксения 11класс Руководитель проекта: Ситникова Т.Н.

Цель проекта: 1) показать приемы решения задач на проценты; 2) развивать умение работать с алгоритмом при решении задач; 3) развивать исследовательские навыки; 4) подготовка к ГИА и ЕГЭ. Задачи проекта : образовательные задачи. 1) познакомить с математическим понятием- процент; 2) показать алгоритм решения. развивающие задачи: 1) развивать гибкость мышления, память, внимание; 2) умение проводить логические рассуждения. воспитательные задачи: 1) развивать интерес к предмету; 2) развивать трудолюбие, аккуратность.

Характеристика темы. Теме «Проценты» в школьном курсе математики выделено мало времени. 5 класс-7-10 часов. 6 класс часов. 1. Нахождение дроби от числа-5ч.(нахождение процентов от данного числа) 2.Нахождение числа по его дроби-5-6ч.(нахождение числа по его процентам) 7-9 класс,10-11 класс Отдельных уроков по теме: «Проценты» нет. На уроках решаются задачи на проценты только как дополнительные, а также на факультативах или кружках. Учебники: Н.Я. Виленкин и др.Математика 5 класс, Москва 2006 г. Н.Я. Виленкин и др.Математика 6 класс, Москва 2009 г. А.Г. Мордкович и др.Алгебра 7 (8,9.) М., Мнемозина (ученик и задачник) А.Г. Мордкович. и др. Алгебра и начала анализа( 10,11) М., Мнемозина (учебник и задачник),2009 г.

Методические требования к решению задач. 1.Научность 3.Последовательность 4.Систематичность 2.Доступность и наглядность

Математическое понятие Слово «процент» происходит от латинского слова pro cento- от сотни. Процент - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Выполнение планов, выработка продукции, уровень инфляции и т.д. обычно выражаются в процентах. Были известны проценты в Индии. Индийские математики вычисляли проценты пользуясь пропорцией. Денежные расчеты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам. Долгое время под процентами понимали прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Знак «%» происходит, как полагают, от латинского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов. Знак % закрепился для обозначения в 17 веке. Ныне процент-это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Например, 1% от зарплаты -это сотая часть зарплаты; 100 % от зарплаты -это сто сотых частей зарплаты, то есть вся зарплата; надпись «100% хлопка» на этикетке означает, что материал содержит сто сотых хлопка, то есть, материал состоит из чистого хлопка; 1,5% жира в молоке означает, что в каждых 100 гр. этого продукта содержится 1.5 гр. жира.

Алгоритм решения задач. 1.Отределяем,что берем за 100%; 2.Находим 1 %; 3.Отвечаем на вопрос задачи. Этот алгоритм применим для решения задач в 5-6 кл. В старшем звене лучше пользоваться приведенными ниже правилами. Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью. А затем число умножить на эту дробь. Правило 2. Чтобы найти, сколько % одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%,т.е. вычислить (А/В).100%. Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь. Правило 5. Чтобы найти, на сколько % положительное число А отличается от положительного числа В, следует вычислить, сколько процентов А составляет от В, а затем от полученного числа отнять В.

Ключевые задачи. Задача 1 типа Из 40 учащихся класса 10% дежурят. Сколько учащихся класса дежурят ? Задача 2 типа В лыжном кроссе участвовали 27 учащихся. Что составляет 90% класса. Сколько учащихся в классе? Задача 3 типа Из 40 учащихся класса 24 занимаются без «3».Сколько это процентов? 40100% ?10% ?100% 2790% % 24?

Задачи разных уровней Задачи 1 уровня (минимальный уровень государственного стандарта) Действия по готовому образцу. В коллекции 500 марок, 80% марок выпущено в России. Среди них 12,5%, посвящены различным спортивным соревнованиям. Сколько в коллекции марок, посвящены спорту? Ответ: 50 марок. Цена увеличилась в два раза. На сколько процентов увеличилась цена? Ответ: на 100% Задачи 2 уровня (общий уровень государственного стандарта) Применение знаний в частично измененных ситуациях. Какую сумму надо вложить в банк, чтобы при годовой процентной ставке в 80% через год получить доход в миллион рублей? Ответ: руб. Чистый доход(разница между выручкой и расходами) предпринимателя за месяц составил рублей. В виде налогов он должен уплатить 31% от дохода. Какую сумму он получит после уплаты налогов? Ответ: руб.

Задачи 3 уровня (продвинутый уровень государственного стандарта) Задачи творческого характера. Ученик должен применить знания в необычной для него ситуации. Сколько граммов 4% и сколько граммов 10% раствора соли нужно взять, чтобы получить 180г 6% раствора? Ответ: 120 гр.,60 гр. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20%, а во втором- на 30%.На сколько процентов увеличилась цена за два квартала? Ответ: на 56% Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при наличии по 15% в месяц, получить через полгода миллион рублей? Ответ: руб. приб. Формула сложных процентов использована при решении последней задачи.

Фрагмент урока по теме: третий тип задач на проценты. Устно :а) Найти 50% то 20; 10% от 500; 20% от10; 20% от 200; 50% от 46. б)Возраст Вовы составляет 25%возраста его отца. Вове 15 лет. Сколько лет отцу? в)Сравнить 8% от 5 и 5% от 8. Объяснение нового материала. У: вы, ребята, уже умеете находить число, если известно несколько его процентов; находить несколько процентов от какой-либо величины. В: как найти,сколько процентов одно число составляет от другого? Разберем задачу. Сколько % учащихся нашего класса рассчитывают закончить четверть на 4 и 5. Этих ребят 12 человек. В классе 25 ребят. Составим схему Решение 1) 25: 100=0,25-1% В: Сколько раз 0,25 содержится в 12?(число хорошистов) 2) 12:0,25=1200:25=48(%) Ответ: 48% % 12?

Дидактическое обеспечение 1.Изучаем математику : Кн.для учащихся 5-6кл. Общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 5-7 кл.М.: Просвещение, Алгебра 9класс:сборник заданий к итоговому тестированию.-В.:Учитель, Дидактические материалы по алгебре и началам анализа класс 5.Учебно- тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика, М.: Интелект-Центр,2008