Проценты в истории и задачах. Цель: Формирование функциональной грамотности по теме «Проценты» Задачи: Актуализация знаний о процентах. Расширение знаний. - презентация

1 Проценты в истории и задачах

2 Цель: Формирование функциональной грамотности по теме «Проценты» Задачи: Актуализация знаний о процентах. Расширение знаний о процентах. Научиться решать задачи разных типов на проценты. «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять, точная наука не мыслима без меры». Менделеев Д. И.

3 Из истории процентов Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, родилась ещё в древности. В Древнем Вавилоне В Индии В Древнем Риме В Европе

4 Древний Вавилон В Древнем Вавилоне пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчёт процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег.

5 Индия Проценты были известны и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

6 Древний Рим Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

7 Европа В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислении процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

8 Из истории процентов Процент– сотая часть числа. Слово процент происходит от латинского слова pro centum. Знак % происходит от итальянского слова сто–cento, сокращенно сtо. Промилле–тысячные доли. Произошли от латинского слова pro mille–с тысячи.

9 Из истории процентов Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды) впервые применил проценты и современную запись десятичных дробей.

10 Основные задачи на проценты Нахождение процента от числа Пример: Найти 15% от · 0,15 = 14,25 Нахождение числа по значению процента Пример: 15 рублей составляют 20%. Найти всю сумму. 15:0,2=75 Нахождение сколько процентов одно число составляет от другого Пример: Сколько процентов составляет 20 от 25? 20:25·100%=80% Если число А больше числа В на какое-то число процентов, то число В меньше числа А совсем на другое число процентов

11 Задачи на уменьшение или увеличение величины Пример: Зарплату рабочему повысили на 10%, а через год ещё на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной? Задачи на концентрацию (Концентрация– количество вещества, содержащееся в единице массы). Пример: Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12%-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15%-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. Задачи на банковские проценты Пример: Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере рублей. Какая сумма будет на его счёте через 5 лет, через 10 лет?

12 Самые сложные задачи Имеется два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, масса второго – 3 кг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка с медью, в котором цинка было 45%, и получили сплав цинка с медью, в котором цинка стало 50%. Если бы процентное содержание цинка в первом слитке было бы равно процентному содержанию цинка во втором, а процентное содержание цинка во втором такое же, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг сплава, в котором содержится 60% цинка, мы бы получили сплав, в котором цинка содержится 55%. Найдите процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах. Имеется два сплава из цинка, меди и олова. Первый содержит 25% цинка, второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили сплав, где 28% олова. Сколько же меди в этом новом сплаве?

13 Вывод История процентов интересна Значение теории процентов велико Знание решения задач на проценты позволяет: *Быть компетентным по теме «Проценты» *Решить задачу на проценты на экзамене в 9 классе, более сложную задачу в 11 классе

14 Источники Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы слово­ употребления // Математика в школе С Канашева, Н. А. О решении задач на проценты // Математи­ка в школе С. 24. Левитас, Г. Г. Об изучении процентов в школе// Математика в школе С. 39. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе С. 18. Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе С Интернет ресурсы.