Функционально- графический подход к решению задач с параметром и модулем Горшкова Г.М. учитель математики МОУ «Гимназия 3», г. Чистополь, РТ г. Чистополь, РТ

повторение названий элементарных функций и их графики; повторение их расположений по координатным четвертям; применение графиков функций при решении задач с модулем и параметром.

План конференции Повторение (разминка) Практическая работа Графики функций, содержащие модуль и модули Графический способ решения уравнений с параметром и модулем.

Функции и их графики

Линейная функция y = kx + b y = kx + b График - прямая

Влияние коэффициента k на расположение графика k – угловой коэффициэнт k – угловой коэффициэнт К=1 k>1 0

у =ах 2 +bх+с у =ах 2 +bх+с Квадратичная функция График - парабола

Расположение ветвей параболы ах 2 + bх + с = 0 a1 а=1 a>0 a

Смещение параболы относительно начала координат У=ах 2 +n У=а(х-m) 2 n -n У=ах 2 +n У=ах 2 У=ах 2 - n -mm У=а(х+ m) 2 У=ах 2 У=а(х-m) 2

y=k/xy=k/xy=k/xy=k/x k>0k

y y = ах3 Кубическая функция График – кубическая парабола

y=ах 3 y=-ах 3

y = y =

Уравнение окружности. (Х-Х0)2+(У-У0)2=R2 Х0 ; У0 – координаты центра окружности R – радиус окружности

Кроссворд «Функции и графики»

? ? ? ? ? ??? Как называется график обратной пропорциональности? Что является графиком линейной функции? гипеалобр ? пяраям Как называется независимая переменная? амгренту Как называется функция вида н р в к д а ч и т а Куда направлены ветви параболы н в з Как называется равенство, содержащее неизвестное? р у а е и н е н в Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство. ьоек Что является графиком уравнения о у ж к н ь т о с Способ решения системы уравнений. ч с и й к и ф г а

Разминка Схематически построить график функции y=ax+b, где a и b - параметры

Определить по графику знаки параметров a, b и c

Определить по данному графику функции каждое из чисел

Практическая работа Построить графики функций y=2x–5 и y=-0,5x+3

Определить знаки дискриминанта и корней уравнения для данных графиков

Мини-проекты 1.1. Построение графика функции вида y=f(|x|) 1.2. Построение графика функции вида у=|f(x)| 1.3. Построение графика функции вида y=|f(|x|)|

l а l= { l а l= { 0, а при а 0, - а при а < 0.

Построение графика функции вида y=f(|x|)

Построение графика функции вида у=|f(x)|

Построение графиков функций вида y=|f(|x|)|

Решение задач Уравнение, содержащее модуль Решить уравнение Ix-3I=3x+7

Решение задач Решить уравнение с параметром При каких значениях параметра а уравнение 4 I x-a I +2= I x I 1) не имеет корней; 2) имеет единственный корень; 3) имеет два корня.

Решение уравнения с параметром 4 I x-a I +2= I x I Ответ: а) при а (-2; 2); б) при а = -2 и при а = 2; в) при а 2

Область значений функции При каком значении параметра а минимум функции y=3x²-2аx-4 При каком значении параметра а минимум функции y=3x²-2аx-4 равен максимуму равен максимуму функции y=3аx²-2аx-8? функции y=3аx²-2аx-8?

Найти область значения функции у = 9 - х². Найти область значения функции у = 9 - х². Область значений функции

График функции, содержащей модули Построить график функции y=x²-2x+1+ x²-4x+4

Решение задачи с параметром графическим способом. Задача из ЕГЭ Сколько корней имеет уравнение || х | - 2| = а при различных значениях параметра а. Решим графически: у = || х | - 2| и у = а.

Практическая работа «Рисуем по координатам» 1) IxI=3, -0,5 y 0,5; 2) y = 0, -3 x 3; 3) y = -6, -2 x 2; 4) y = 6 IxI – 18, - 6 y 0; 5) x² + y² = 9, 0 y 3.

Рисуем по координатам