Теорема Пифагора Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
2011г. МОУ «ООШ с.Никольское Духовницкого района Саратовской области» Теорема Пифагора.
Advertisements

«Теорема Пифагора» Проект выполнила: Ученица 11 «Б» кл. Марчук Лилия Руководитель: Зурабова Т.Н.
Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Савельевой Ксении.
Теорема Пифагора "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация.
Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо Учитель:
Теорема Пифагора История теоремыФормулировка Доказательство Саша Омаров 8 В класс.
Египетский треугольник. 8 класс. Ты может быть прав, Пифагор, но каждый начнёт смеяться, если ты назовёшь это «гипотенузой».
Проектная работа. Цели и задачи проекта Показать значение теоремы Пифагора в развитие науки и техники. Помочь начинающему учителю в простой и интересной.
Теорема Пифагора Презентацию подготовила: Ученица 9«Б» класса СОШ 25 П.Энем, Тахтамукайского района Катаева Марианна.
История теоремы Пифагора Пифагор Самосский. Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что эта.
Найдите : Задача Доказать: KMNP – квадрат. 1)Треугольник KВМ равен треугольнику MСN. 3) В четырехугольнике KMNP все стороны равны = 90°
История и способы доказательства Теоремы Пифагора Выполнил работу ученик 9 класса ученик 9 класса Мацевич Константин. Руководитель Лытина О.В. Новосибирск.
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. с b a.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА "Геометрия обладает двумя великими сокровищами Первое-это теорема Пифагора..."
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА "Геометрия обладает двумя великими сокровищами Первое-это теорема Пифагора..."
Руденко Людмила Анатольевна МОУ СОШ 71 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА " Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора..." Теорема..ДоказательствоДоказательство.Задания.
Руденко Людмила Анатольевна МОУ СОШ 71 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА " Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора..." Теорема..ДоказательствоДоказательство.Задания.
МОУ Сургутская СОШ Фомина Елена Геннадьевна Домашняя работа 472 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение.
Свойства площадей многоугольников Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь.
МУ ЗАТО Северск СОШ 84 Тема: «Различные доказательства теоремы Пифагора.» Руководитель: Подколзина Ольга Евгеньевна, учитель математики Кудряшова Вероника.
Транксрипт:

Теорема Пифагора Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

Содержание Формулировка теоремы Формулировка теоремы Доказательства теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора Значение теоремы Пифагора

Формулировка теоремы « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Во времена Пифагора теорема звучала так: или

Современная формулировка « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Доказательства теоремы Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

I.Самое простое доказательство Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. c a

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. a c a c В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. a c Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

II.Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: S ABDE =S ACFG +S BCHI

Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно S PQEA =2S ACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, S FCAG =2S GAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

III.Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB 2 =AC 2 +BC 2 Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC 2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC 2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC 2 +BC 2 =АВ*(AD + DB) AB 2 =AC 2 +BC 2. Что и требовалось доказать.

IV.Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC 2 =AB 2 +AC 2 Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: S ABED =2*AB*AC/2+BC 2 /2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: S ABED = (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC 2 /2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC 2 /2= (AC+AB) 2 /2 AB*AC+BC 2 /2= AC 2 /2+AB 2 /2+AB*AC BC 2 =AB 2 +AC 2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Значение теоремы Пифагора Значение теоремы Пифагора Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.