Комбинаторика – раздел математики, в котором при решении задач составляют различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывают число комбинаций. Пример 1. Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека – Антонов, Григорьев, Сергеев и Фёдоров, тренер выделяет двоих для участия в соревнованиях пар. Сколько существует вариантов выбора такой пары? 1) Пары, в которые входит Антонов: АГ, АС, АФ. 2) Пары, в которые входит Григорьев, но не входит Антонов: ГС, ГФ. 3) Пары, в которые входит Сергеев, но не входят Антонов и Григорьев: СФ. 4) Получилось шесть пар: АГ, АС, АФ, ГС, ГФ, СФ. Ответ: существует 6 вариантов выбора пар из данной группы. Метод перебора вариантов

Пример 2. Сколько различных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Метод составления дерева возможных вариантов Первая цифра выбирается из четырёх возможных четырьмя способами, тогда вторая – тремя способами, а третья – двумя. Итого: = 24 варианта.

Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Тогда, если первый элемент можно выбрать n 1 способами, после чего второй элемент можно выбрать n 2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n 3 способами из оставшихся и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению n 1 n 2 n 3 … n k.

Пример 3. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через город В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?