Обратные тригонометрические функции Учитель математики Салюкова Т. В. МОУ «Моркинская средняя (полная) общеобразовательная школа 6»

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
МатематикаМатематика Тригонометрические функции. Y=sin x Y=cos x Y=tg x Y=ctg x Y=arcsin x Y=arccos x Y=arctg x Y=arcctg x.
Advertisements

Решение тригонометрических уравнений. Виды тригонометрических уравнений.
Урок по теме: «Обратные тригонометрические функции» 1 Учитель математики: Т.В.Плотникова.
Тригонометрия. Единичная окружность А В С D M K E H L P.
Решение простейших тригонометрических уравнений Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную переменную под знаком тригонометрической.
Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме: Презентация к уроку алгебры "Обратные тригонометрические функции"
Выполнила Иванова Галина Ивановна преподаватель математики Кадетского Корпуса Лицея 38 г. Бердск 2008.
Решение простейших тригонометрических уравнений. «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных».
Решение тригонометрических уравнений. Найти правильный ответ COS X = a COS X = 1 SIN X = a COS X = 0 COS X = - 1 SIN X = 1 SIN X = - 1 SIN X = 0 X = (-1)
Обратные тригонометрические функции Графики и свойства.
Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Методы решения тригонометрических уравнений, урок алгебры в 10 классе
«Разминка» 1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1? 2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения ? 3. На какой оси откладывается значение.
Тема урока: Тригонометрические уравнения вида sin t = a, -1 a 1 Автор: Землянникова Светлана Владимировна, преподаватель математики ГОБУ НПО ВО ПЛ 55 г.Россошь.
Определение арксинуса и арккосинуса числа а. х у 0 1 Арксинус а b y = sin x Функция y = sin x возрастает на отрезке Для любого в промежутке существует.
Решение простейших тригонометрических уравнений Единичная окружность х у cos t sin t 0 y = arcsin x E(y)= [] y = arccos x E(y) = [0; ] D(y) = [-1;1]
Тема урока: Тригонометрические уравнения вида cost = a, -1 a 1 Автор: Землянникова Светлана Владимировна, преподаватель математики ГОБУ НПО ВО ПЛ 55 г.Россошь.
Действия с функциями арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Тема урока: Аркфункции Автор: Землянникова Светлана Владимировна, преподаватель математики ГОБУ НПО ВО ПЛ55 г.Россошь.
Арксинус, акркосинус арктангенс.. arcsin 1 2 = 3 2 = = 1 = 6 π π 2 6 π - - π 4 arcsin 1 2 -)( 2 2 =() π 3.
Транксрипт:

Обратные тригонометрические функции Учитель математики Салюкова Т. В. МОУ «Моркинская средняя (полная) общеобразовательная школа 6»

Функция y = arcsin x D(у) = [-1;1], Е(у) = [-π/2; π /2] Нечетная Возрастающая

Функция y = arccos x D(у) = [-1;1], Е(у) = [0;π] Ни четная, ни нечетная Убывающая

Функция y = arctg x D(у) = (-;), Е(у) = (-π/2; π /2) Нечетная Возрастающая

Функция y = arcctg x D(у) = (-;), Е(у) = (0; π ) Ни четная, ни нечетная Убывающая

Решение задач Найдите область определения функции: 1. y = arcsin (x-1), 2. y = arccos (2x-1), 3. y = arcsin ((x-1)/2), 4. y = arcsin (2/(x-1)), 5. y = arcsin (x²-2x), 6. y = arccos ((x-3)/2) Найдите число целых значений функции: 1. y= 5arccos x, 2. y= 1,3arcctg x 3. y= 12arctg x Найдите множество значений функции: y = 9/π arccos((32 +sin x-cos x)/42) Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых чисел, входящих в область определения функции y = arcsin (3x²/4 – 2x x/4)

Найдите множество значений функции

Основные тождества для обратных тригонометрических функций sin(arcsin a) = a, -1 a 1 cos(arccos a) = a, -1 a 1 tg(arctg a) = a, a e R ctg(arcctg a) = a, a e R arcsin(sin x) = x, -π /2 x π /2 arccos(cos x) = x, 0 x π arctg (tg x) = x, -π /2 < x < π /2 arcctg(ctg x) =x, 0 < x < π arcsin a + arccos a = π /2, -1 a 1 arctg a + arcctg a = π /2, a e R arcsin (-a) = -arcsin a, -1 a 1 arccos (-a) = π - arccos a, -1 a 1 arctg (-a) = -arctg a, a e R arcctg (-a) = π - arcctg a, a e R

Действия с обратными тригонометрическими функциями Вычислить: 1. sin(arccos2/7), 2. cos(arcsin(-3/4)), 3. tg(arccos(-5/13)), 4. ctg(arccos4/5), 5. arctg(tg7π/3), 6. arcsin(sin17π/5), 7. arccos(sin(-3π/7)), 8. arctg(ctg3) 9. tg²(arccos(-1/4)), 10. sin(arccos4/5 + arcsin4/5), 11. tg(2arctg1- arctg2), sin(π/2 - arctg(-1/7)), 13. 4/3tg(π - arcsin(-3/5)) 14. tg²(5arctg3/ ,25 arcsin 3/2)

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции 1. 2arcsin²x – 7arcsin x + 3 = 0, 2. arcsin²x – 3π/4 arcsin x + π²/18 = 0, 3. arcsin²x – 3π/4 arcsin x + π²/4 = 0, 4. arctg²x – 5π/12 + π²/24 = 0, 5. arcsin(x²-3x + 1/2) = π/6, 6. arcsin(x²-4x + 3) = 0, 7. arcctg x = arccos x, 8. arccos (x3) + arccos x = π/2.

Решите уравнение.

Производные обратных тригонометрических функций

Найдите производные следующих функций: