Функция. Область определения и область значений функции. (пункт 1 первая часть)

Слово «функция» появилось в математике сравнительно недавно. Впервые о функциях стал говорить великий немецкий математик и философ Г. В. Лейбниц в конце XVII века, а первое определение функций дал, вероятно его учение И. Бернулли в 1718 году. Впрочем это было не то определение, которым мы пользуемся сегодня. Определение функций было дано позднее – в конце XIX века.

О функциях говорят не только в теоретических дисциплинах. Без них не обойтись ни финансисту, ни социологу, ни даже просто читателю газет – в любой газете можно встретить диаграмму или график, и любой человек должен уметь их понимать. Современный человек живет в меняющемся мире, мире связей и зависимостей, а лучшего способа их выразить, чем функции и графики, нет.

Примеры: Каждому многоугольнику поставим в соответствие число, равное его площади. Каждому слову русского языка поставим в соответствие его первую букву (именно так и поступают при составлении словарей). Каждому человеку поставим в соответствие его группу крови.

Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y. Переменную x называют независимой переменной или аргументом. Переменную y называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная y является функцией от переменной x. (Обозначение)

Область определения и область значений функции Область определения функции это все значения независимой переменной. Область значений функции это все значения, которая принимает зависимая переменная. (Обозначение)

Графики функций Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. (Рассмотрим рис. 1)

Домашнее задание: пункт 1, 11, 13, принести рабочие тетради по геометрии Задание на 6 и 7 сентября будет на школьном сайте

Свойства функции Цель: расширить представления о функциях, ввести понятия возрастающей и убывающей функций в промежутке; сформировать умения находить по графику нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет свой знак

Определение: Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Основные термины: Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль; Промежутки знакопостоянства – это промежутки, в которых функция сохраняет знак; Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастающей функцией, а если убывает, то убывающей функцией.

Схема исследования функции: Найти область определения функции; Найти область значений функции; Найти нули функции; Найти промежутки знакопостоянства функции; Найти промежутки возрастания и убывания функции. (см. слайд 8)