Построение сечений. Наиболее эффективными в практике преподавания в средней школе является следующие три метода Метод следов. Метод внутренней проектирования.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Методы построения сечений заданных пространственных фигур Демонстрационный материал к уроку Геометрии в 10 классе. Альмеева Гульсина Минвалиевна ГАОУ СПО.
Advertisements

Построение сечений многогранников Ершовой Евгении 4 курс 4 группа 2008 г.
Цели урока Ввести понятие секущей плоскости. Повторить аксиомы стереометрии. Повторить свойства прямых и плоскостей. Показать на примерах способы построения.
Метод следов. След- линия пересечения секущей плоскости с каждой гранью многоугольника. След секущей плоскости будем находить на нижнем основании.
Сечения куба и тетраэдра. Найдите: а) точки пересечения прямой EF с плоскостями АВС и А 1 В 1 С 1 б) линию пересечения плоскостей ADF и EFD в) линию пересечения.
Построение сечений многогранников. Решение задач..
Построение сечения многогранников Выполнила: Рябкова Ю.И.
В многогранниках ВХОД. Методы построения сечений 1.Аксиоматический a)Метод следов b)Метод вспомогательных сечений 2.Комбинированный.
Учитель математики СОШ 115 г Перми Арапова Т.А. Построение сечений многогранников Урок геометрии в 10 классе.
Презентация Сырцовой С.В. Построение сечений параллелепипеда.
Сечения тетраэдра и параллелепипеда Многоугольник, сторонами которого являются отрезки по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, назавается.
Построение сечений параллелепипеда. При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для.
Задачи на построение сечений Семенова М.С., МОУ СОШ 31 г.Якутска.
Государственное учреждение образования: «Гимназия г. Светлогорска» Построения сечений многогранников Ученика 11 "Б" класса ГУО "Гимназия г. Светлогорска"
Смена слайдов осуществляется по щелчку мыши, но процесс построения занимает определенное время, поэтому щелкать можно только тогда, когда на слайде появится.
Смена слайдов осуществляется по щелчку мыши, но процесс построения занимает определенное время, поэтому щелкать можно только тогда, когда на слайде появится.
Определение сечения. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая.
Методы построения сечений Метод следов Метод внутреннего проектирования Комбинированный метод Учитель: Сергеева Елена Александровна МОУ СОШ 26 г.Мурманск.
Тема 5 Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии Взаимное положение прямой и плоскости, двух.
Метод параллельного проектирования α А1А1 Аа Построим плоскость α, точку А вне её и прямую а, пересекающую плоскость α. Через точку А проведём прямую,
Транксрипт:

Построение сечений

Наиболее эффективными в практике преподавания в средней школе является следующие три метода Метод следов. Метод внутренней проектирования. Комбинированный. Конец

Метод следов В общем случае плоскость сечения имеет общую прямую с плоскостью каждой грани многогранника. Прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость какой-либо грани многогранника, называют следом секущей плоскости. Ясно, что секущая плоскость имеет столько следов, сколько плоскостей граней она пересекает. На практике чаще всего находят такой след секущей плоскости, который лежит в плоскости нижнего основания многогранника. следом секущей Задача 1

Задача 1. Дана параллелепипед АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 и в плоскости АВС прямая S – след секущей плоскости. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, следом которой является прямая S, если известно, что еще, что эта плоскость проходит через точку K, лежащую на ребре АА 1 S Решение Д1Д1 А C Д А1А1 B1B1 C1C1 К B

(К 1 ) (L1)(L1) 1) Найдем точку К 1 – проекцию точки К на плоскость АВС. Точка К 1 совпадает с точкой А. 2) Найдем точку в которой секущая плоскость пересекает ребро ДД 1, т.е. её проекция будет совпадать с точкой Д. Пусть эта точка будет L её проекция L 1. Далее эта точка пересечения прямых KL и K 1 L 1 лежат на следе секущей плоскости (S) S А C Д А1А1 B1B1 C1C1 К B Д1Д1

3) Находим точку пересечения прямых К 1 L 1 следом секущего плоскости, т.е. с прямой S. Проводим прямую K 1 L 1 S=T T 4 ) Прямая KT ДД 1 =L L S (К 1 ) (L1)(L1) А C Д А1А1 B1B1 C1C1 К B Д1Д1

S 5) Аналогично находим точку М 1 ( М 1 проекция точки М и она совпадает с точкой В) М 1 K 1 = АВ S = P P (М 1 ) (К 1 ) (L1)(L1) А C Д А1А1 B1B1 C1C1 К B Д1Д1 L T

S T L P М 6) Соединяем Р и К, лежащие в одной плоскости АА 1 ВВ 1. Прямая РК пересекает ребро ВВ 1 в точке М. (К 1 ) (L1)(L1) А Д А1А1 B1B1 C1C1 К B Д1Д1 (М 1 ) C

S T L P М (К 1 ) (L1)(L1) А Д А1А1 B1B1 C1C1 К B Д1Д1 (N1)(N1) F 7) Аналогично находим точку N 1 ( N 1 проекция точки N и она совпадает с точкой C ) N 1 M 1 = ВC S = F (М 1 ) C

S T L P М (К 1 ) (L1)(L1) А Д А1А1 B1B1 C1C1 К B Д1Д1 (N1)(N1) F (М 1 ) 8) Соединяем точки M и F, MF CC 1 = N N C

S T L P М (К 1 ) (L1)(L1) А C Д А1А1 К B Д1Д1 (N1)(N1) F (М 1 ) N 9) Соединяем точки N и L B1B1 C1C1

S T L P М (К 1 ) (L1)(L1) А C Д А1А1 К B Д1Д1 (N1)(N1) F (М 1 ) N B1B1 C1C1 10) KMNL – искомое сечение

Метод внутреннего проектирования. Этот метод удобен при построении сечений в тех случаях, когда почему-либо неудобно находить след секущей плоскости, например, след получается далеко от заданной фигуры. Задача 2

Задача 2. Дан параллелепипед АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1. Точка Р лежит на грани СС 1 Д 1 Д, точка Q на ребре В 1 С 1, а точка R на ребре АА 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью РQR. Решение Д1Д1 А C Д А1А1 B1B1 C1C1 R B P Q

Д1Д1 А C Д А1А1 B1B1 C1C1 R B P Q 1. а) Проведем QQ 1 // DD 1 получили плоскость QQ 1 DD 1 б) Через Р Р 2 Р 1 //AA 1 получили плоскость АА 1 Р 2 Р 1 Q1Q1 P1P1 P2P2 При построении сечения этим методом не требуется находить след секущей плоскости. Выполним нужные построение в следующем порядке:

Д1Д1 А C Д А1А1 B1B1 C1C1 R B P Q Q1Q1 P1P1 P2P2 P1P1 P1P1 2. ( QQ 1 DD 1 ) (АА 1 Р 2 Р 1 ) = ММ 1 3. Р и R АА 1 Р 2 Р 1, М 2 ММ 1 и М 2 QQ 1 DD 1 PR ММ 1 = М 2 М М 1 М 2

Д1Д1 А C Д А1А1 B1B1 C1C1 R B P Q Q1Q1 P1P1 P2P2 P1P1 P1P1 М1М1 М2М2 4. Q М 2 QQ 1 D 1 D QМ 2 DD 1 =S т.е на ребре D D 1 найдена точка секущей плоскости. Находим точка пересечения других ребер с секущей плоскостью. S

5. Соединяем R и S A A 1 D 1 D (RS) Д1Д1 А C Д А1А1 B1B1 C1C1 R B P Q Q1Q1 P1P1 P2P2 P1P1 P1P1 6. Соединяем S, P D 1 C 1 CD SP C 1 C = L S L

7. Q и L ( BCC 1 B 1 ) проведем QL, QL BB 1 = N А C Д А1А1 B1B1 C1C1 R B P Q P1P1 P1P1 P1P1 8. R и N и А 1 АВ 1 В, RN AА 1 B 1 В =K; (RN A 1 B 1 = K) S L N K Д1Д1 Q1Q1 P2P2

Д1Д1 А C Д А1А1 B1B1 C1C1 R B P Q P1P1 P2P2 P1P1 P1P1 S L K 9. R S L Q K – искомая плоскость.

Комбинированный метод При построении сечений этим методом на каких-то этапах решения принимаются приемы, изложенные в методе следов или в методе внутреннего проектирования. Задача 3

Задача 3. На ребрах ВС и А 1 В 1 параллелепипед АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 взяты соответственно точки Р и Q. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую СQ параллельно прямой АР Решение А C Д C1C1 Р C Д1Д1 А1А1 B1B1 Q B

1) Построим сначала вспомогательное сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую АР и какую-нибудь (.) прямой СQ, т.е через (.) С, т.к плоскость АВСД проходит через прямую АР и через (.) С. Проводим СК // АР, СК АД=К А C Д C1C1 Р C Д1Д1 А1А1 B1B1 Q B К

2) Находим точку пересечения следа СК секущей плоскости QCK с прямой АВ (L 1 B) CK AB = K 1 А C Д C1C1 Р C Д1Д1 А1А1 B1B1 Q B К 3) K 1 и Q плоскость АА 1 ВВ 1, соединяем K 1 и Q (K 1 Q ) К1К1 4) K 1 Q АА 1 = L L

5) К, L АA 1 ДД 1 проводим KL А C Д C1C1 Р C Д1Д1 А1А1 B1B1 Q B К 6) Q M // KC, QM А 1 В 1 C 1 D 1, (А 1 В 1 C 1 D 1 // АВCD ), M В 1 C 1 К1К1 7) АA 1 D 1 D // BB 1 C 1 C, M и С BВ 1 C 1 C проведем МС L М

8) КLQMC искомая плоскость А C Д C1C1 Р C Д1Д1 А1А1 B1B1 Q B К L М