Содержание:Содержание: Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Необходимое условие.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Определение экстремума функции Необходимое условие локального экстремума Достаточное условие локального экстремума Пример Условный экстремум Вывод уравнений.
Advertisements

Определение экстремума функции Необходимое условие локального экстремума Достаточное условие локального экстремума Пример Условный экстремум Вывод уравнений.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Функция нескольких переменных Тема: Экстремумы ФНП. Условные экстремумы ФНП.
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Задачи на условный экстремум Метод неопределенных множителей Лагранжа Рассмотрим функцию двух переменных.
Производная
Как и в случае функции одной переменной, функция z=f(x,y) имеет узловые, определяющие график функции, точки. Определим точки экстремума для функции двух.
Точка х 0 называется точкой максимума функции f(x),, если существует такая окрестность точки x 0, что для всех х х 0 из этой окрестности выполняется неравенство.
Критические точки функции Точки экстремумов Алгебра-10.
Применение производных Лекция 6. Содержание 1.Теоремы о дифференцируемых функциях. 2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 3.Убывание и возрастание.
Аналитический метод решения задач математического программирования.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель: Французова Г.Н.
Согласно теореме Вейерштрасса, если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут.
«Своя математика» Урок-игра. Тригонометрия Производная
Производная и ее применение.
Глава 7. Оптимальное управление и классические методы оптимизации.
Точка х 0 называется точкой максимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство.
{ определение экстремума – необходимое и достаточные условия существования экстремума – глобальный экстремум – примеры }
Размещено на. Содержание Точки экстремума функции Теорема Ферма Теорема Ролля Теорема Лагранжа Теорема Коши Раскрытие неопределенностей Правило Лопиталя.
Презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме: Экстремумы функции
Экстремумы функций Применение производной к нахождению экстремумов функции.
Транксрипт:

Содержание:Содержание: Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Необходимое условие минимума Необходимое условие минимума Необходимое условие минимума Необходимое условие минимума Пример Пример Пример Необходимые условия Необходимые условия Необходимые условия Необходимые условия Нерегулярный и регулярный случаи Нерегулярный и регулярный случаи Нерегулярный и регулярный случаи Нерегулярный и регулярный случаи Продолжение Продолжение Продолжение Завершение просмотра Завершение просмотра Завершение просмотра Завершение просмотра

Построение функции Лагранжа Метод множителей Лагранжа - это метод решения задач на условный экстремум; метод множителей Лагранжа заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции так называемой функции Лагранжа. Для задачи об экстремуме функции функция Лагранжа имеет вид где множители Лагранжа назад

Необходимое условие минимума Если x*-точка локального минимума в поставленной задаче, то существуют множители Лагранжа, не равные одновременно нулю, т.е., и такие, что выполнены условия: а). Стационарности или б). Дополняющей нежесткости в). Неотрицательности (согласования знаков) г). допустимости назад

Пример Решить экстремальную задачу Решение Составим функцию Лагранжа: назад

Необходимые условия Запишем необходимые условия минимума а). Стационарности б). Дополняющей нежесткости в). Неотрицательности или согласования знаков г). допустимости назад

Нерегулярный и регулярный случаи 1. Нерегулярный случай: - все множители Лагранжа – нули, что противоречит условию теоремы 2. Регулярный случай Положим Из условия б) следует, что или Случай 2а. Пусть Выразим из условия а) через Подставим их в уравнения Получим Отсюда следует что противоречит условию в). назад

Продолжение Случай 2б. Пусть. Из а) следует, что а из уравнения получаем, что - критическая точка. Условие допустимости выполняется. Итак для точки x*=(1,1,1) выполнены необходимые условия оптимальности; Оптимальный выбор множителей Лагранжа равен назад