Презентация разработана учителем математики МОУ СОШ 1 г. Называевска Роскошной А.В. Прямоугольный треугольник

Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почетное место в вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо, стягивающая. Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягивались на концах двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр. В средние века слово катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов и «Сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК, В КОТОРОМ ОДИН ИЗ УГЛОВ ПРЯМОЙ (90 ) Прямоугольный треугольник

СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВ – ГИПОТЕНУЗА АС – КАТЕТ ВС - КАТЕТ А В С

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, АС=А 1 С 1 ВС=В 1 С 1 А ВС А1А1 В1В1 С1С1 то такие треугольники равны.

2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, АС=А 1 С 1 А= А 1 А ВС А1А1 В1В1 С1С1 то такие треугольники равны.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, АВ=А 1 В 1 А= А 1 А ВС А1А1 В1В1 С1С1 то такие треугольники равны.

4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, АВ=А 1 В 1 ВС=В 1 С 1 А ВС А1А1 В1В1 С1С1 то такие треугольники равны.

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В С А

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 С=90 А+ В=90 С А В

В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45. С = 90 АС=ВС А=45 В=45 А В С

Катет прямоугольног о треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. В=30 АС=АВ/2 А В С

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30. АС=АВ/2 В=30 А В С

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой. С А Н В

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. С А Н В

Проверочная работа

Закончите правильно предложение 1.Прямоугольный треугольник имеет … прямых углов. 2.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна.. 3. стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются… 4.Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется… 5.В прямоугольном треугольнике … катетов и … гипотенуз. 6.Гипотенуза всегда (больше, равна, меньше) катета. 7.Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 0, равен… 8.Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен…

Ответы 1.Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол. 2.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. 4.Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. 5.В прямоугольном треугольнике 2 катета и 1 гипотенуза. 6.Гипотенуза всегда больше катета. 7.Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 0, равен половине гипотенузы. 8.Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен 30 0.

Уберите ошибочные утверждения 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого есть прямые углы. 2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол. 3. В прямоугольном треугольнике может быть два прямых угла. 4. В прямоугольном треугольнике всегда три прямой угла. 5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. 8. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются гипотенузами. 9. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенуза. 10. В прямоугольном треугольнике всегда один катет. 11. В прямоугольном треугольнике всегда два катета. 12. В прямоугольном треугольнике всегда три катета. 13. В прямоугольном треугольнике всегда одна гипотенуза. 14. В прямоугольном треугольнике всегда две гипотенузы. 15. В прямоугольном треугольнике всегда три гипотенузы. 16. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 0, всегда равен гипотенузе. 17. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 0, равен половине гипотенузы.

Выберите правильный ответ 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все углы прямые; б) два угла прямые; в) один прямой угол. 2. В прямоугольном треугольнике всегда а) два острых угла и один прямой; б) один острый угол, один прямой угол и один тупой угол; в) все углы прямые. 3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются: а) сторонами треугольника; б) катетами треугольника; в) гипотенузами треугольника. 4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется а) стороной треугольника; б) катетом треугольника; в) гипотенузой треугольника. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна а) ; б) ; в) 90 0.