ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ 10 класс Учитель математики Хмелевцева Л.Л.

МНОГОГРАННИКИ A1A1 AB CD B1B1 C1C1 D1D1 A B C S

Повторение изученного материала Задача 1. Повторение изученного материала Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Точка М принадлежит ребру BB 1, N – ребру СC 1. Построить пересечение прямой MN с плоскостью (АВС), АМ с плоскостью (A 1 B 1 C 1 ) A C A1A1 М N K B1B1 B D1D1 D E С

Определение Определение 1. Плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда и др.), если по обе стороны от этой плоскости имеются точки этих фигур. 2. Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, называется сечением этой фигуры A B C M N K α α - секущая плоскость MNK –сечение тетраэдра SABC Сечения многогранников S Замечание Для построения сечений многогранников достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами (пересечение прямой и плоскости. Задача 1)

ТЕТРАЭДР A B C S Какие многоугольники могут являться сечениями данных многогранников? Сечения тетраэдра: треугольники, четырехугольники. M N K E F P R

A B C A1A1 B1B1 C1C1 D1D1КУБ Сечения куба: треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники. D

Принципы построения сечений 1. Если две точки плоскости сечения лежат в одной плоскости (грани) многогранника, то провести через них прямую (А 1 ). Часть этой прямой, лежащая в грани, является стороной сечения. 2. Если прямая является общей прямой секущей плоскости и плоскости какой-либо грани, то найти точки пересечения этой прямой с прямыми, содержащими ребра этой грани. Полученные точки – новые точки секущей плоскости. 3. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.

Задача 2. Задача 2. Дан тетраэдр DABC. Точка P является серединой ребра AD, M – ребра BD, К принадлежит ребру BC. Построить сечение тетраэдра плоскостью (РМК) A B C D Дано: DABC Построить сечение (РМК) Построение P M K E F

Задача 3. Задача 3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Точка М принадлежит ребру B 1 C 1, P – ребру СC 1,, Е - ребру АВ. Построить сечение параллелепипеда плоскостью (МРЕ). A1A1 AD CB D1D1 C1C1 B1B1 E M P Построить сечение (МРE) Построение FK N R

Свойства правильных сечений 1. Вершины сечения лежат на ребрах многогранника. 2. Стороны сечения лежат в гранях многогранника. 3. В любой грани лежит не более одной стороны сечения.

2. На каком рисунке изображено сечение тетраэдра плоскостью (МКF)? Ответ обоснуйте. ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ A B C S A B C S A B C S A B C S

1.На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью (ABC)? Выберите номер рисунка. Ответ обоснуйте. AB C AB C AB C AB C

«Не подлежит сомнению, что без геометрических представлений понимание явлений в природе и обладание производственными процессами было бы невозможно». Академик Н. С. Курнаков БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!