Урок – изучение нового материала

Касательная к окружности

Взаимное расположение прямой и окружности Возможны три случая 1. 1.Имеют две общие точки ( dr) r – радиус окружности, d – расстояние от центра окружности до прямой с р р р

Прямая и окружность имеют две общие точки АВ О Н p Точки А и В лежат на окружности, являются общими точками прямой р и окружности d

Прямая и окружность имеют одну общую точку d=r OH=r Точка Н лежит на окружности и является общей точкой прямой и окружности Н М О d=r р

Прямая и окружность не имеют общих точек d>r OH>r, OM OH > r Прямая и окружность не имеют общих точек О НМ d>r р

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется к окружности. А А - точка касания О р Это интересно! касательной

А С В На рисунке точки А, В, С лежат на одной прямой..

(О свойстве касательной) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. О А р 1.Пусть р ОА, тогда ОА – наклонная к прямой р. 2. Так как перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. 3. Из пп. 1 и 2 следует прямая и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию ( прямая р – касательная ). Поэтому р ОА. Теорема доказана. Дано: окр(О,ОА), р – касательная к окружности, А – точка касания. Доказать: р ОА Доказательство:

Каким может быть взаимное расположение прямой и окружности? Каким может быть взаимное расположение прямой и окружности? Как называется прямая, которая имеет с окружностью две общих точки? Как называется прямая, которая имеет с окружностью две общих точки? Какая прямая называется касательной к окружности? Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности? Сформулируйте теорему о свойстве касательной ( к следующему уроку попробуй выучить доказательство). Сформулируйте теорему о свойстве касательной ( к следующему уроку попробуй выучить доказательство). Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме 1) На рисунке прямая по отношению к окружности А секущая Б касательная С нет правильного ответа А секущая Б касательная С нет правильного ответаА Б СА Б С 2) Прямая – касательная по отношению к окружности. Она образует с радиусом, проведенным в точку касания угол Она образует с радиусом, проведенным в точку касания угол А острый Б прямой С тупой А острый Б прямой С тупой АБС АБС

а) d < r, прямая и окружность имеют две общие точки, б) d > r, прямая и окружность не имеют общих точек, д) d = r, прямая и окружность имеют одну общую точку

Решите задачу. В М О 5см Дано: Окр(О; r), ВМ – касательная, ВМ – касательная, С – точка касания. С – точка касания. Найти: расстояние от точки О до точки О до прямой ВМ. прямой ВМ. Ответ. 5см. С

Решите задачу А О В С 3см 2см Дано: Окр(O; r ), АВ – касательная, АВ – касательная, В – точка касания, В – точка касания, СО=3см, СА=2см. СО=3см, СА=2см. Найти: АВ ? Решение. 1) ОС=ОВ=3см (радиусы одной окружности). 2)П о теореме о свойстве касательной ОВ, АОВ – равнобедренный. По теореме Пифагора найдём АВ, АВ=4см. Ответ. 4см.

О А р ? Дано: Окр (о; r), р – касательная, АВ – хорда, АВ = r. АВ – хорда, АВ = r. Найти: ВАО ? В Решение. В ВАО, ОА=ОВ=АВ=r. Поэтому ВАО – равнобед- ренный, и ВАО=60 ВАО=60 Ответ.

Домашнее задание 631(в.г) 634 Итоги урока.

ВСЕМ СПАСИБО ЗА УРОК. ДО СВИДАНИЯ!