Симметрия

«Симметрия является той идеей, посредством которой, человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство»

С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Рассмотрим симметрию в биологии, физике, математике, искусстве, музыке и музыкальных произведениях. биологии, физике, математике, искусстве, музыке и музыкальных произведениях. биологии, физике, математике, искусстве, музыке и музыкальных произведениях.

Термин симметрия по-гречески означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Термин симметрия по-гречески означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Симметрия в математике

S т. А и А 1 симметричны относительно оси S Если они обладают следующими свойствами: 1) Лежат по разные стороны от прямой S; 2) Лежат на одном перпендикуляре прямой S; 3) Равноудалены от прямой S. АА1

Две фигуры расположены симметрично относительно оси, если каждой из точек одной фигуры соответствует симметричная ей точка другой фигуры.

Фигуры симметричные относительно оси, противоположно ориентированы. Направление обхода по контуру у одной фигуры идет против часовой стрелки, у другой - по часовой стрелке. Одинаково ориентированные фигуры не могут быть расположены симметрично относительно какой-либо прямой.

А С В S В геометрии изучаются некоторые фигуры, обладающие одной или несколькими осями симметрии. Ось симметрии равнобедренного треугольника совпадает с высотой, медианной и биссектрисой проведённой из вершины угла В

Правильный треугольник имеет 3 оси симметрии, правильный пятиугольник-5, правильный шестиугольник-6. S1S1 S2S2 S3S3 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5

A S B A B S O Отрезок прямой, угол и дуга окружности имеют ось симметрии. Для отрезка-это перпендикуляр, проведённый через его середину. Для дуги - прямая проведённая через его середину и центр. Для угла - биссектриса. AB S O

A BC D M N Равнобедренная трапеция - симметричная фигура. Ось симметрии проходит через середину её основания. Прямоугольник имеет две оси симметрии Квадрат имеет четыре оси симметрии Ромб имеет две оси симметрии А ВС D A A B B C C D D S!S! S2S2 S1S1 S2S2 s S1S1 s3s3 s2s2 s4s4

Осей симметрии и плоскостей симметрии может быть несколько. Бесконечное число плоскостей симметрии имеет шар, цилиндр и конус.

симметрия в мире растений. биология

Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. На рисунке показаны примеры, в которых наблюдается только зеркальная симметрия. Такая ситуация характерна для листьев и цветов.

Для цветов характерна поворотная симметрия. На рисунке цветок зверобоя имеет поворотную ось и не обладает зеркальной симметрией. Часто поворотная симметрия цветов сочетается с зеркальной симметрией. Цветок зверобоя

На рисунке веточка акации имеет зеркальную и переносную симметрию. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии. Веточка акации Веточка боярышника

ПОЛЕВОЕ РАСТЕНИЕ ЛАПЧАТКА ГУСИНАЯ. Цветок имеет поворотную ось 5-го порядка и пять плоскостей с переносной симметрией. Веточки сочетают зеркальную симметрию с переносной. ПОЛЕВОЕ РАСТЕНИЕ ЛАПЧАТКА ГУСИНАЯ. Цветок имеет поворотную ось 5-го порядка и пять плоскостей с переносной симметрией. Веточки сочетают зеркальную симметрию с переносной. ЛАПЧАТКА ГУСИНАЯ

Поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в живом мире. Примером могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. морская звезда и панцирь морского ежа.

Зеркальная билатеральная – это слово чаще встречается в биологии, чем зеркальная симметрия характерная всем представителям животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки левого и правого крыльев и проявляется здесь почти с математической строгостью.

Можно сказать, что каждое животное состоит из двух энатиморов - правой и левой половины. Отметим, билатеральную симметрию человеческого тела. Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Можно сказать, что каждое животное состоит из двух энатиморов - правой и левой половины. Отметим, билатеральную симметрию человеческого тела. Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

симметрии в живописи и архитектуре

Всякий раз, когда мы, говорим о гармонии, красоте, эмоциональном воздействии, мы тем самым касаемся симметрии.

симметрии в неживой природе физика

Камни лежащие у подножия горы весьма беспорядочны; однако каждый камень является огромной колонией кристаллов, которые представляют собой в высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Кто из нас не любовался снежинками?

Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией поворотной и зеркальной.

Все твердые тела состоят из кристаллов. На рисунке представлены кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца.

симметрия кристалла связана с существованием кристаллической решетки. Симметрия внешней формы кристаллов хорошо видна на рисунке, где показаны кристаллы каменной соли(а), кварца (б), арагонита ( в). Симметрия внешней формы кристаллов хорошо видна на рисунке, где показаны кристаллы каменной соли(а), кварца (б), арагонита ( в). на рисунке изображены три формы кристаллов алмаза: (а) октаэдр, (б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр. (а)(б) (в)(а)(б)(в)

Симметрия в музыке.

Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И.В.Гете утверждал, что «Всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции – это значит владеть законами симметрии». Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И.В.Гете утверждал, что «Всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции – это значит владеть законами симметрии».

Если взять простой пример: песни Песенка белочки из музыкальной сказки Дважды два-четыре. Всем видна моя сноровка, Я скачу по веткам ловко Скок-скок-скок Скок-скок-скок Припев: Очень рыжая как осень, Я мелькаю между сосен: Прыг-прыг-прыг Прыг-прыг-прыг. Припев: Всем видна моя сноровка, Я скачу по веткам ловко Скок-скок-скок Скок-скок-скок Припев: Очень рыжая как осень, Я мелькаю между сосен: Прыг-прыг-прыг Прыг-прыг-прыг. Припев: Каждый день без всякой спешки Я в дупле грызу орешки: Щелк-щелк-щелк Щелк-щелк-щелк Припев: Я печальной не бываю, Веселюсь и напеваю: Ля-ля-ля Ля-ля-ля Каждый день без всякой спешки Я в дупле грызу орешки: Щелк-щелк-щелк Щелк-щелк-щелк Припев: Я печальной не бываю, Веселюсь и напеваю: Ля-ля-ля Ля-ля-ля В этой песне чередуется куплет припев.

Симметрию можно увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т.е. ритмичность. В этот год осенняя погода Стояла долго на дворе Зимы ждала,ждала природа Снег выпал только в январе. В этот год осенняя погода Стояла долго на дворе Зимы ждала,ждала природа Снег выпал только в январе. Чередование рифм и чтение по интонации дает чувствовать прелесть (симметрии) пушкинского стихотворения.

заключение: заключение: работая над этой темой я научился видеть, различать проявления симметрии в окружающем мире ; увидел важную, роль симметрии в научном познании мира и в человеческом творчестве. работая над этой темой я научился видеть, различать проявления симметрии в окружающем мире ; увидел важную, роль симметрии в научном познании мира и в человеческом творчестве.