ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
Advertisements

Упражнение 1 Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1? Ответ: 6.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности.
Задание В9 содержит задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Оно проверяет развитие пространственных представлений.
Упражнение 1 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 2, 3, 6. Ответ: 7.
Измерение площадей Измерение площади фигуры, как и измерения длины отрезка, основано на сравнении этой фигуры с фигурой, площадь которой принимается за.
Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго.
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
Задачи В10 и В13. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Найдите объем пространственного креста,
Задание В 9 содержит задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Оно проверяет развитие пространственных представлений.
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор:
СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В9 многогранники. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке.
Б. Кавальери Бонавентуре Кавальери (1598 – 1647) принадлежат труды по тригонометрии, логарифмам, геометрической оптике и т.д., но главным делом его жизни.
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника и квадрата Покатиловой Н. А., Сош 28, г. Балаково, Саратовской области.
Презентация по геометрии Тема: «Объем прямоугольной призмы и пирамиды» Выполнила: ученица 11 «Б» класса Ступина Мария 2008 год.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой.
1. Изобразите сечение единичного куба A…D 1, проходящее через вершины A, B, C 1. Найдите его площадь. Ответ..
Транксрипт:

ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения длины. Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно: 1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом. 2. Равные фигуры имеют равные объемы. 3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф 1 и Ф 2, то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф 1 и Ф 2, т.е. V(Ф)=V(Ф 1 )+V(Ф 2 ). Две фигуры, имеющие равные объемы, называются равновеликими.

ОБЪЕМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Объем пространственной фигуры характеризует величину части пространства, которую занимает эта фигура. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т.е. если ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a, b и c, то его объем V выражается формулой

Упражнение 1 Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в 3 раза? Ответ. 27.

Упражнение 2 Во сколько раз уменьшится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра уменьшить в 2 раза? Ответ. 8.

Упражнение 3 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Каким должно быть третье ребро, выходящее из той же вершины, чтобы объем этого параллелепипеда равнялся 30? Ответ: 5.

Упражнение 4 Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше? Ответ. 62,5.

Упражнение 5 Основанием аквариума является прямоугольник со сторонами 40 см и 50 см. Уровень воды в нем находится на высоте 80 см. Эту воду перелили в другой аквариум, основанием которого является прямоугольник со сторонами 80 см и 100 см. На какой высоте будет находиться уровень воды? Ответ: 20 см.

Упражнение 6 Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны единице? Ответ: 7.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение 1. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 2 и 4. Следовательно, объем многогранника равен 6. Ответ. 6. Решение 2. Многогранник получается из куба, объем которого равен 8, вырезанием прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 2. Следовательно, объем многогранника равен 6. Упражнение 7

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение 1. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 2 и 4. Следовательно, объем многогранника равен 6. Ответ. 6. Решение 2. Многогранник получается из куба, объем которого равен 8, вырезанием прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 2. Следовательно, объем многогранника равен 6. Упражнение 8

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение 1. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 2 и 4. Следовательно, объем многогранника равен 6. Ответ. 6. Решение 2. Многогранник получается из куба, объем которого равен 8, вырезанием прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 2. Следовательно, объем многогранника равен 6. Упражнение 9

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 10. Решение. Многогранник составлен из двух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 9 и 1. Следовательно, объем многогранника равен 10. Упражнение 10

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 7. Решение. Многогранник получается из куба, объем которого равен 8, вырезанием куба, объем которого равен 1. Следовательно, объем многогранника равен 7. Упражнение 11

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 48. Решение. Многогранник получается из прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 48, вырезанием прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 8. Следовательно, объем многогранника равен 40. Упражнение 12

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 12. Упражнение 13

Упражнение 14 Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые). Ответ: 10 см 3.

Упражнение 15 Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые). Ответ: 10 см 3.

Упражнение 16 Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые). Ответ: 5 см 3.

Упражнение 17 Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые). Ответ: 6 см 3.

Упражнение 18 Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см. Найдите объем оставшейся части. Ответ: 20 см 3.

Упражнение 19 Найдите объем общей части (пересечения) двух единичных кубов, вершина одного из которых расположена в центре другого, как показано на рисунке. Ответ: 1/8

Упражнение 20 Найдите объем фигуры, составленной из двух единичных кубов, две вершины одного из которых расположены в центрах граней другого. Ответ: 1,75.

Упражнение 21 Найдите объем призмы ABCA 1 B 1 C 1, являющейся частью прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке. Ответ: 30.

Упражнение 22 Найдите объем призмы ABOA 1 B 1 O 1, являющейся частью прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке. Ответ: 12.

Упражнение 23 Найдите объем пирамиды SABCD, основанием которой является грань единичного куба, а вершиной – центр этого куба. Решение. Куб разбивается на шесть равных пирамид, основаниями которых являются грани единичного куба, а вершиной – центр этого куба. Следовательно, искомый объем равен 1/6.

Упражнение 24 Найдите объем пирамиды D 1 ABCD, основанием которой является грань единичного куба. Решение. Куб разбивается на три равные пирамиды D 1 ABCD, D 1 ABB 1 A 1, D 1 BCC 1 B 1, объем каждой из которых равен 1/3.

Упражнение 25 Найдите объем пирамиды D 1 ABD, вершинами которой являются вершины единичного куба. Ответ. Объем этой пирамиды равен половине объема пирамиды D 1 ABCD из предыдущей задачи, следовательно, он равен 1/6.