Презентация по геометрии Тема: «Объем прямоугольной призмы и пирамиды» Выполнила: ученица 11 «Б» класса Ступина Мария 2008 год. - презентация

1 Презентация по геометрии Тема: «Объем прямоугольной призмы и пирамиды» Выполнила: ученица 11 «Б» класса Ступина Мария 2008 год

2 Понятие объема Объем --- величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения длины... Объем фигуры показывает, сколько раз единица измерения объема укладывается в данной фигуре. Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно: 1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом. 2. Равные фигуры имеют равные объемы. 3. Если фигура составлена из двух неперекрывающихся фигур и, то объем фигуры равен сумме объемов фигур и, т.е.. Две фигуры, имеющие равные объемы, называются равновеликими.

3 Прямая призма призма это тело, ограниченное многогранной поверхностью, две грани которой (F в плоскости α и равная ей грань в плоскости β, которую обозначаем через F1) суть n-угольники, а остальные n-параллелограммы. Если прямая l перпендикулярна к плоскости основания, то призма называется прямой, в противном случае она называется наклонной.прямой наклонной

4 Объем прямой призмы Формула V=SH Строгая формулировка Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту призмы: V=SH V - объем призмы; S - площадь основания призмы; H - высота призмы; площадь

5 Пирамида многогранник, одна из граней которого произвольный многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину, называется пирамидой.пирамидой Треугольные грани пирамиды называются боковыми гранями; точка, в которой сходятся боковые грани, вершиной пирамиды. Многоугольник, лежащий против вершины, называется основанием, общие ребра двух боковых граней боковыми ребрами, перпендикуляр, опущенный из вершины на основание, высотой пирамиды. Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, а точка пересечения высоты с основанием совпадает с центром основания. Все боковые грани правильной пирамиды равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Сумма площадей всех граней пирамиды называется площадью полной поверхности, а сумма площадей боковых граней площадью боковой поверхности.

6 Первые упоминания о вычислении объема пирамиды найдены в папирусах древних вавилонян и египтян (свыше 3000 лет до н.э.). Любопытно, что они не вывели общей формулы для нахождения объема пирамиды, а вычисляли объемы конкретных пирамид. Так им удалось найти объем правильной четырехугольной пирамиды с основанием, равным единице измерения, и высотой, равной 0,5. Для этого они брали куб с ребром, равным единице измерения, и разбивали его на 6 равных правильных четырехугольных пирамид. Основаниями этих пирамид будут грани куба, а вершина каждой из них будет находиться в центре куба. Все 6 полученных пирамид равны, следовательно, объем каждой из них равен одной шестой объема куба. Впервые формулу объема пирамиды в общем виде вывел Архимед. Для этого он разработал следующий метод: высота пирамиды разбивается на n равных частей и через точки деления проводят плоскости, параллельные основанию пирамиды. При этом пирамида разбивается на слои. Для каждого такого слоя строятся две призмы, одна из которых содержится в слое, а другая содержит слой (чертеж к этой задаче получил название "чертовой лестницы").пирамида О пирамиде и ее объеме

7 Объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Формула: V=1/3 SH V – объем пирамиды S- площадь основания H- высота