От Рыбакова Дмитрия. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника --- основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости. - презентация

1 От Рыбакова Дмитрия

2 Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника --- основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, --- вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Боковыми ребрами называются отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n- угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром. Пирамида бывает: правильной, усеченной, прямоугольной.

3 Усечённая пирамида многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию. Усеченная пирамида может быть произвольной и правильной. Объем произвольной усеченной пирамиды находится по формуле: где S1,S2 площади оснований, H высота усечённой пирамиды. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней усечённой пирамиды. Правильная усечённая пирамида многогранник, образованный правильной пирамидой и её сечением, параллельным основанию. Формулы: (Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна полупроизведению суммы периметров её оснований и апофемы)

4 Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани равные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу; если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна, а каждый из них соответственно, где n количество сторон многоугольника основания; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

5 Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

6 Объём пирамиды может быть вычислен по формуле: где S площадь основания и H высота; Боковая поверхность это сумма площадей боковых граней: Полная поверхность это сумма боковой поверхности и площади основания: Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:

7 Задача 42: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды. Решение: Так как SA=SD=SC=SB, то прямоугольные треугольники ASH, DSH,BSH равны по гипотенузе и общему катету. Тогда AH=DH=BH, а значит, точкаH является точкой пересечения AC и DB DB=AD^2+AB^2= 6^2+8^2=10 (см) HB=1/2DB=5 (см) В SHB по теореме Пифагора: SH= SB^2-BH^2= 13^2-5^2=12 (см) Ответ: 12 см

8