Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Презентация на тему: «Призма»
2
Содержание:Содержание: 1.) О ОО Определение призмы. 2.) виды призм: - прямая призма; - наклонная призма; - правильная призма; 3.) Площадь полной поверхности призмы. 4.) Площадь боковой поверхности призмы. 5.) Объём призмы. 6.) Д окажем теорему для треугольной призмы. 7.) Докажем теорему для произвольной призмы. 8.) Сечения призм: - перпендикулярное сечение призмы; 9.) Призмы встречающиеся в жизни.
3
Определение призмы: А1А2…АnВ1В2Вn– призма Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… АnА1В1Вn – боковые грани Отрезки А1В1, А2В2…АnBn – боковые ребра призмы Призмой называется многогранник, у которого две грани ( основания ) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой. Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами. Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами. Соответствующие стороны оснований призмы равны и параллельны. Поэтому в основаниях лежат равные многоугольники. Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. Высота призмы равна расстоянию h между плоскостями оснований. Высота призмы равна расстоянию h между плоскостями оснований.
4
Виды призм Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма
5
Наклонная и прямая призма Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то призма называется прямой, в противном случае – наклонной.
6
Правильная призма Призма называется правильной, если она прямая и ее основания - правильные многоугольники.
7
Площадь полной поверхности призмы
8
Площадь боковой поверхности призмы ТЕОРЕМА: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине произведения периметра основания на высоту призмы.
9
Объем наклонной призмы ТЕОРЕМА: Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
10
Доказательство Докажем сначала теорему для треугольной призмы. 1. Рассмотрим треугольную призму с объемом V, площадью основания S и высотой h. Отметим точку О на одном из оснований призмы и направим ось Ох перпендикулярно к основаниям. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим буквой х абсциссу точки пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S (х) площадь получившегося сечения. Докажем, что площадь S (х) равна площади S основания призмы. Для этого заметим, что треугольники ABC (основание призмы) и А1B1С1 (сечение призмы рассматриваемой плоскостью) равны. В самом деле, четырехугольник АA1BB1 параллелограмм (отрезки АА1 и ВВ1 равны и параллельны), поэтому А1В1=АВ. Аналогично доказывается, что В1С1=ВС и А1С1=АС. Итак, треугольники А1В1С1 и ABC равны по трем сторонам. Следовательно, S(x)=S. Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0 и b=h, получаем
11
2. Докажем теперь теорему для произвольной призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на треугольные призмы с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен S * h. Теорема доказана.
13
Многоугольник, плоскость которого перпендикулярна боковым ребрам призмы, а вершины лежат на прямых, содержащих ребра называется перпендикулярным сечением призмы.
Еще похожие презентации в нашем архиве:
