Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней.
Advertisements

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого.
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники.
Материал по геометрии (8 класс) по теме: задачки на доказательство по геометрии
На рисунке угол DBC равен углу DAC, BO = AO. Докажите, что угол C равен углу D. Решение. Треугольник ABO равнобедренный и, следовательно, OAB = OBA. Учитывая.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого.
Теорема 1 Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Признак равнобедренного треугольника Теорема. (Признак равнобедренного треугольника.) Если в треуголь­нике два угла равны, то он равнобедренный. Доказательство.
Работу выполнила Лукьянова Елизавета 9 В класса..
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
На рисунке АВ = CD и AD = BC. Докажите, что углы BAC и DCA равны, заполнив пропуски в тексте. Треугольники ____________ и ________________ равны по _____.
Ключевые задачи темы «Равенство треугольников» и методика обучения учащихся их решению.
Подобие треугольников Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА. ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА. Выполнила: Рогачева Маша ученица 8 класса.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются боковыми сторонами,
Первый признак равенства треугольников. Можно ли на основании первого признака равенства треугольников утверждать, что эти треугольники равны? А В С M.
Транксрипт:

Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Упражнение 1 На рисунке угол 1 равен углу 3, угол 2 равен углу 4. Будут ли треугольники CDA и ABC равны? Ответ: Да. Треугольники CDA и ABC равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая сторона и угол 1 равен углу 3, угол 2 равен углу 4 по условию).

Упражнение 2 Ответ: а) AB = CD; AD = BC; На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. Найдите равные отрезки. б) AB = AD, BC = CD.

Упражнение 3 Ответ: а) ABC и ADC; б) ABD и CDB; в) ABD и CBE; г) AOD и BOC, ACD и BDC; д) ACD и BCE, ABE и BAD; AOE и BOD; е) AOD и BOC, ABD и BAC. На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.

На рисунке BC = CD, угол B равен углу D. Докажите, что AC = CE. Решение. Углы ACB и ECD равны как вертикальные. Треугольники ABC и EDC равны по второму признаку равенства треугольников (BC = DC, угол ABC равен углу EDC, угол ACB равен углу ECD). Следовательно, равны соответствующие стороны AC и CE этих треугольников. Упражнение 4

В четырехугольнике ABCD угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. Докажите, что АB = AD. Решение. Треугольники ABC и ADC равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая сторона, угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. ). Следовательно, равны их соответствующие стороны AB и AD. Упражнение 5

Упражнение 6 На рисунке угол DBC равен углу DAC, BO = AO. Докажите, что угол C равен углу D и AC = BD. Доказательство: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (AO = BO, угол OAC равен углу OBD, угол AOC равен углу BOD). Следовательно, угол C равен углу D и AC = BD.

Упражнение 7 Доказательство: Треугольники ABC и DEF равны по второму признаку равенства треугольников (AC = DF, угол BAC равен углу EDF, угол ACB равен углу DFE). На рисунке изображена фигура, у которой AD = CF, угол ВAC равен углу EDF, угол 1 равен углу 2. Докажите, что треугольники АВС и DEF равны.

Упражнение 8 Доказательство: Треугольники AOC и DOB равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OB, угол ACO равен углу DOB, угол AOC равен углу DOB). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, ОВ = ОС и угол B равен углу C. Докажите равенство треугольников АОС и DOB.

Упражнение 9 Доказательство: Треугольники AOB и COD равны по второму признаку равенства треугольников (OA = OC, угол BAO равен углу DCO, угол AOB равен углу COD). Отрезки АС и BD пересекаются в точке О, АО = ОС и угол A равен углу C. Докажите равенство треугольников АОВ и COD.

Упражнение 10 Лучи AD и ВС пересекаются в точке О, угол 1 равен углу 2, OC = OD. Докажите, что угол A равен углу B. Решение: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OD, угол AOC равен углу BOD, угол ACO равен углу DCO). Следовательно, угол A равен углу B.

Упражнение 11 Лучи AD и ВС пересекаются в точке О, угол 1 равен углу 2, OC = OD, угол A равен 40 о. Найдите угол B. Решение: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, угол B равен углу A и равен 40 о.

Упражнение 12 Решение: Треугольники ABC и CDA равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая, угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4). Следовательно, AB = 11 см, BC = 19 см. На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. Докажите, что треугольники АВС и CDA равны. Найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

Упражнение 13 На рисунке угол DAB равен углу CBA, угол CAB равен углу DBA, СА = 13 см. Найдите DB. Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая, угол DAB равен углу CBA, угол CAB равен углу DBA). Следовательно, DB = 13 см.

Упражнение 14 Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая, угол DAB равен углу CBA, угол CAB равен углу DBA). Следовательно, AC = BD. В четырехугольнике ABCD угол DAB равен углу CBА, диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. Докажите, что АС = BD.

Упражнение 15 В четырехугольнике ABCD угол DAB равен углу CBА, диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. AD = 3 см, АС = 4 см, CD = 5 см. Найдите BD. Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, BD = AC = 4 см.

Упражнение 16 Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны. Отрезки CD и C 1 D 1 образуют со сторонами соответственно СВ и С 1 В 1 равные углы. Докажите, что AD = A 1 D 1. Доказательство: Треугольники BCD и B 1 C 1 D 1 равны по второму признаку равенства треугольников (BC = B 1 C 1, угол CBD равен углу C 1 B 1 D 1, угол BCD равен углу B 1 C 1 D 1 ). Следовательно, BD = B 1 D 1. Из этого и равенства сторон AB и A 1 B 1 вытекает равенство AD = A 1 D 1.

Упражнение 17 На рисунке AE=AC, угол 1 равен углу 2. Докажите, что треугольники ABC и ADE равны. Доказательство: Треугольники ABC и ADE равны по второму признаку равенства треугольников (AC = AE, угол ACB равен углу AED, угол A – общий).

Упражнение 18 На рисунке AE=AC, угол 1 равен углу 2, угол A равен 50 o, угол B = 40 o. Найдите угол D. Решение: Треугольники ABC и ADE равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, угол D равен углу B и равен 40 o.

Упражнение 19 Ответ: AHB и CPD, ABC и CDA, CHB и APD. На рисунке BH перпендикулярна AC, DP перпендикулярна AC, AH=CP и угол BAC равен углу ACD. Найдите равные треугольники.

Упражнение 20 По рисунку объясните, как можно найти расстояние от точки M до недоступной точки N, например дерева на острове. Решение: Выбирается какая-нибудь точка M. Откладываются углы KML и MKL, соответственно равные углам NKM и NMK. Искомое расстояние будет равно длине отрезка ML.