Ключевые задачи темы «Равенство треугольников» и методика обучения учащихся их решению. - презентация

1 Ключевые задачи темы «Равенство треугольников» и методика обучения учащихся их решению

2 Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 А В С К Р

3 Чтобы доказать, что два треугольника равны, нужно найти у них: 1. пару равных сторон; 2. ещё пару равных сторон и пару равных углов, заключённых между равными сторонами (I признак); или две пары равных углов, прилежащих к равным сторонам (II признак); или ещё две пары равных сторон (III признак).

4 Задача 1: На рисунке DAB = CBA, AD = BC. Докажите, что BD = AC ( ADB = BCA). Решение: 1. BAD = ABC (по 1 признаку), т.к. AB – общая, AD=BC, DAB = CBA (по условию). 2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: BD = AC ( ADB = BCA).

5 Чтобы доказать равенство отрезков (углов), нужно: 1. рассмотреть треугольники, содержащие эти отрезки (углы) как соответственные элементы; 2. доказать равенство этих треугольников; 3. сделать вывод о равенстве данных отрезков (углов) как соответственных элементов в равных треугольниках.

6 Задача 2: На рисунке СAО = DBО, AO = BO, АС = 4 см ( С = 40˚). Найдите ВD ( D). Решение: 1. СAO = DBO (по 2 признаку), т.к. СAО = DBО, AO=BO (по условию), СОA = DОB (по свойству вертикальных углов). 2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: АС = ВD ( С = D). 3. По условию AC = 4 см ( С = 40˚), тогда ВD = 4 см ( D=40˚).

7 Чтобы найти длину отрезка (величину угла), нужно: 1. рассмотреть треугольники, один из которых содержит искомый отрезок (угол), а другой известный соответственный ему отрезок (угол); 2. доказать равенство этих треугольников; 3. сделать вывод о равенстве рассматриваемых отрезков (углов) как соответственных элементов в равных треугольниках; 4. сделать вывод о длине искомого отрезка (величине угла).

8 Задача 3: Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны. Отрезки CD и C 1 D 1 образуют со сторонами соответственно СВ и С 1 В 1 равные углы. Докажите, что треугольник СDВ равен треугольнику C 1 D 1 В 1. Решение: 1. АВС = А 1 В 1 С 1 (по условию), значит B = B 1, ВC=B 1 C 1 (как соответственные элементы). 2. CDВ = C 1 D 1 B 1 (по 1 признаку), т.к. BCD = B 1 C 1 D 1 (по условию), B = B 1, ВC = B 1 C 1.

9 Задача 4: На рисунке AD = CD, AO = СO. Докажите, что ABD = CBD. Решение: 1. AOD = COD (по 3 признаку), т.к. AD = CD, AO = CO (по условию), OD – общая. 2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ADO = CDO. 3. ABD = CBD (по 1 признаку), т.к. AD = CD (по условию), BD – общая, ADB = CDB.

10 М Р К Н Дано: ? Доказать: МКР = НКР

11 99. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E – на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что угол CBD равен углу DEC. Решение: 1. ABD = AEС (по 1 признаку), т.к. AС=AD, АВ = АЕ (по условию), A - общий. 2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ABD = AEC. 3. CBD = 180˚- ABD, DEC = 180˚ - AEC (по свойству смежных углов), значит CBD = DEC.