Урок по алгебре в 11 классе урок - изучение нового материала Первый урок по теме. Выполнила учитель математики Староустинской СОШ Покаляева И.П.

Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение прикладных задач на «экстремум»

Задачи урока 1. Образовательная -- рассмотреть алгоритм решения прикладных задач на «экстремум» 2. Развивающая – приобрести навык решения прикладных задач на «экстремум». 3. Воспитательная -- осознать ценность и необходимость полученных знаний, учиться быть в коллективе, осознавать свой вклад в общее дело.

Цель урока: обучение применению производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции при решении прикладных задач на « экстремум».

Найти значение производной. 5; х; х 4 ; 3х 5 ; 3/х 3 ; х; sin 2x; 2 cos 3x; e 4x ; 2 x ; 3 ln x; loq 5 x; loq 4 (x 2 -2); ( x 4 +5x) 0,5 ; e x · sinx; «3» 9-13 – «4» – «5»

942: Из всех прямоугольников с периметром р найти прямоугольник наибольшей площади. 943: Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см 2, найти прямоугольник с наименьшим периметром. 973 : Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма и одного катета и гипотенузы равна m, найти треугольник с наибольшей площадью. 942: Из всех прямоугольников с периметром р найти прямоугольник наибольшей площади. 943: Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см 2, найти прямоугольник с наименьшим периметром. 973 : Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма и одного катета и гипотенузы равна m, найти треугольник с наибольшей площадью.

942 : Дано: В С Прямоугольник АВСД х Р АВСД = р А Д АВ-?; АД-? (р/2 – х) Решение: 1. S(х) - наибольшая площадь. 2. х – сторона прямоугольника. ( р/2 – х) -- вторая сторона прямоугольника. 3. 0

943 В С Дано: Прямоугольник АВСД S АВСД =9 см 2 хсм АВ -? см,, АД - ? см. А Д решение: 9/х см 1. Р(х) – наименьший периметр; 2.Х см -- сторона прямоугольника (АВ) ; 9/х см -- вторая сторона прямоугольника (АД) 3. Х>0 4. Р(х) = 2х+18/х 5. Р (х) = 2- 18/х 2 2 – 18/х 2 = 0 х=3 х=-3 х =-3 не входит в интервал х>0. Р(х) / Р(Х) 0 3 х Р(1) = х=3 -- точка минимума, значит функция Р(х) принимает минимальное значение при х=3 т.е. АВ =3см АД = 9/3 =3 см. ОТВЕТ. Квадрат со стороной 3 см будет иметь наименьший периметр. 943 В С Дано: Прямоугольник АВСД S АВСД =9 см 2 хсм АВ -? см,, АД - ? см. А Д решение: 9/х см 1. Р(х) – наименьший периметр; 2.Х см -- сторона прямоугольника (АВ) ; 9/х см -- вторая сторона прямоугольника (АД) 3. Х>0 4. Р(х) = 2х+18/х 5. Р (х) = 2- 18/х 2 2 – 18/х 2 = 0 х=3 х=-3 х =-3 не входит в интервал х>0. Р(х) / Р(Х) 0 3 х Р(1) = х=3 -- точка минимума, значит функция Р(х) принимает минимальное значение при х=3 т.е. АВ =3см АД = 9/3 =3 см. ОТВЕТ. Квадрат со стороной 3 см будет иметь наименьший периметр.

974 Дано: Прямоугольный треугольник АВС АВ+АС = АВ =? ; АС=? В Решение: 1. S(х) наибольшая площадь; 2. АС = х ; АВ = 40-х; 3. 0

1 группа2 группа3 группа Люлин А Юдина А Аршинов А Козлова М Горячев А Ананьева А Иншакова М Березин А Баринова А Мякинин А Шарова А Голумина А Хилов П Ветров С