Липлянская Татьяна Геннадьевна учитель математики МОУ «СОШ 3» города Ясного Оренбургской области

1.Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. 2.Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами. 3.Составить математическую модель задачи и решить ее. 4.Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе 2) 12% = 0,12 Ответ: 4 В сосуд, содержащий 4 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?1 Сколько вещества было в растворе? 4 л 12% р-р 8 л Задачи 17-18

Весь раствор раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 21-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? x 0,15x 0,21x ++ 2 Ответ: 18 15% = 0,15 21% = 0,21 15% р-р 21 % р-р x x x 0,15x 0,21x Задачи 19-20

Весь раствор раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 6 4+0,6 1,5 + 1) 4 · 0,15 = 0,6 (л) вещества в 1 растворе 2) 6 · 0,25 = 1,5 (л) вещества во 2 растворе 3 15% = 0,15 25% = 0,25 Сколько вещества было в растворе? 4 6 0,6 1,5 Ответ: 21 Задачи 21-22

Сухое вещество ВлагаВиноград Изюм это 47,5 кг 90% 95% 10% Виноград содержит 90% влаги, а изюм 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 50 килограммов изюма? 5% 50 кг изюма 1) 50 · 0,95 = 47,5 (кг) сухого вещества в изюме это 47,5 кг 47,5 кг сухого в-ва в винограде составляет 10% всего винограда 2) 47,5 · 10 = 475 (кг) винограда надо взять 4 Сколько сухого вещества в 50 кг изюма? Ответ: 475 =0,95

10 кг Весь раствор раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р 0,93y Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91- процентного раствора использовали для получения смеси? y 0,91x +x = % р-р 93 % р-р 55% р-р x y 0,91x 0,93y ·100%

Весь раствор раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р 0,93y 0,91x y Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91- процентного раствора использовали для получения смеси? x y 0,91x +x = · 0,5 = 5 (кг) кислоты в р-ре ? Искомая величина 50% = 0,5 · 100

Составим и решим систему уравнений: Ответ: 17,5 Задачи 25-28

Весь р-р Концентрация, % Кислота, кг 1 сосуд 2 сосуд Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? yx ++ = ,3x 0,2y уравнение 0,3x 0,2y

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Весь р-р Концентрация, % Кислота, кг 1 сосуд 2 сосуд 0,01y 1 1 yx 0,01x + + = 70 Возьмем по 1 кг уравнение 0,01x 0,01y

Составим и решим систему уравнений: Ответ: 18 Задачи 29-30

Весь сплав, кг Никель,% Никель, кг 1 сплав 2 сплав 0,1y 0,3x y x Имеется два сплава. Первый сплав содержит 30% никеля, второй 10% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 12% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?++ 1 уравнение = уравнение x + y = 0 x + y = %=0,3 x y 10%=0, ,3x 0,1y Ответ: 80

Весь сплав, кг Медь,% Медь, кг 1 сплав 2 сплав 0,4(x+3) x+3 x Первый сплав содержит 10% меди, второй 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах ,1x ++ Уравнение = ,40,1x x+3 0,1x 0,4(x+3) Ответ: 9 10%=0,140%=0,4

17. В сосуд, содержащий 6 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 18. В сосуд, содержащий 6 литров 20-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 19. Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 20. Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 21. Смешали 6 литров 5-процентного водного раствора некоторого вещества с 9 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 22. Смешали 9 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 11 литрами 35-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Задачи на концентрацию и сплавы Задачи на концентрацию и сплавы

23. Первый сплав содержит 5% меди, второй 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 24. Первый сплав содержит 5% меди, второй 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 25. Смешав 83-процентный и 84-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 67-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 77-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 83- процентного раствора использовали для получения смеси? 26. Смешав 22-процентный и 64-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 47-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 57-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 22- процентного раствора использовали для получения смеси? 27. Смешав 32-процентный и 84-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 34-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 39-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 32- процентного раствора использовали для получения смеси?

28. Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси? 29. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй 25 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 74% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 30. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 59% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Использован материал с сайта