Цель проекта :изучить свойства правильных и полупарвильных многогранников, выявить их в объектах живой и неживой природы, а также в объектах деятельности человека

Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, а их стороны – рёбрами.

Многогранники делят на правильные и неправильные. Если многогранник сложен из одинаковых многоугольников, у которых все стороны равны, и в каждой вершине сходится одинаковое число ребер, то такие многогранники называются правильными. Правильных многогранников всего 5: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр. ТетраэдрОктаэдрГексаэдрИкосаэдрДодекаэдр

ТЕТРАЭДР. У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все рёбра равны.

КУБ.У куба все грани – квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами.

ОКТАЭДР. У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра.

Правильный многогранни к Число гранейвершинрёбер Тетраэдр 446 Куб 6812 Октаэдр 8612 Додекаэдр Икосаэдр

На рисунке представлены не выпуклые многогранники. Они являются и неправильными.

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА N0 – N1 + N2 = 2 N0 – N1 + N2 = 2 позволяет решать, какие многогранники могут быть сведены к плоским фигурам последовательным удалением одной грани за другой. Область применения формулы Эйлера. Значимость формулы Эйлера усиливается тем, что она применима не только к платоновым телам, но и к любому многограннику, гомеоморфному сфере.

МногогранникМногогранник называется равноугольно- полуправильным или архимедовым, если все его многогранные углы равны между собой (нo не обязательно правильные), а все его грани правильные многоугольники (но не все равны между собой). многогранные углы правильные многоугольники Эти многогранники были впервые рассмотрены Архимедом в 111 в. до н. э. в недошедшем до нас сочинении, его работа дошла до нас только через сочинения других авторов. Все эти многогранники были вновь открыты и описаны в эпоху Ренессанса. Известный немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер ( ) в книге «Гармония мира» в 1619 г. полностью восстановил потерянную информацию о них.

Простейшим примером архимедова многогранника может служить архимедова призма, т. е. правильная n-угольная призма с квадратными боковыми гранями.

Природные кристаллы и ограненные ювелирами драгоценные камни – многогранники. Кристаллы кварца в природе:

Кристаллы сапфиров природной формы:

Граненые аметисты: Изумруд после огранки:

Из воды при замерзании в воздухе образуются снежинки – природные многогранники самой причудливой формы:

Многогранники, в том числе и правильные, встречаются даже в живой природе: вирус герпеса (лихорадки на губах) глазу не видим, но с использованием микроскопа и увеличения в миллионы раз ученые определили, что он имеет форму икосаэдра ;

Форму икосаэдра имеет центральная часть феодарии – маленького организма, живущего глубоко в океане вот феодария под микроскопом:,

В Древнем Египте много тысяч лет назад построили гигантские пирамиды – тоже многогранники.

Многогранникам ставят памятники. Сейчас в мире насчитывается 20 памятников геометрическим телам. Вот, например, памятник додекаэдру.

У многогранников большое будущее, потому что без них не обходится строительство космических кораблей.